СУНЦ ПРИ МГТУ им

СУНЦ ПРИ МГТУ им. Н.Э.Баумана
ГОУ Физико-математический лицей №1580
СУНЦ ПРИ МГТУ им. Н.Э.Баумана
ГОУ Физико-математический лицей №1580
Семестровая контрольная работа по математике
Семестровая контрольная работа по математике
11-й кл. (3-й семестр)
2010-11 уч.г.
11-й кл. (3-й семестр)
Вариант 1
1. Решить неравенство
2010-11 уч.г.
Вариант 2
1
4x  8
1. Решить неравенство
 0.
x2
2. Решить неравенство 4  31 x  1  3 x.
1
4x  2
 0.
x4
2. Решить неравенство 3  2 x  5  21x.
2
2
3. Решить уравнение 22 x  23 x  33 .
4. Решить уравнение (log 3 x)·log 4 (3x) = log 2 3.
5. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
3| x | x
(
 a)2  x 2  8 x  25 имеет два различных корня.
2x
6. Решить неравенство logx (9x2 – 24x + 16) <2.
3. Решить уравнение 31 x  32 x  28.
4. Решить уравнени: (log 3 x)·log 8 (9x) = log 2 3.
5. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
3 |x | x
2
2
( 
 a)  x  8 x  25 имеет два различных корня.
2
x
6. Решить неравенство logx (4x2 – 12x + 9) <2.
7. Решить уравнение 2 3  cos2 x  sin x .
8. На рынке костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20%
дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки стоят на 35%
дешевле, а пиджак – на 10% дешевле, чем в магазине. Сколько процентов
стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?
9. Найти площадь прямоугольника, две стороны которого лежат на
координатных осях, одна из вершин − на графике функции y  5  3 x , а
7. Решить уравнение 2 3  cos2 x  sin x  0 .
8. В течение календарного года зарплата каждый месяц повышалась на
одно и то же число рублей. За июнь, июль и август зарплата в сумме
составила 9900 рублей, а за сентябрь, октябрь и ноябрь – 10350 рублей.
Найти сумму зарплат за весь год.
9. Найти площадь прямоугольника, две стороны которого лежат на
координатных осях, одна из вершин − на графике функции
15 4 x , а диагональ имеет наименьшую возможную длину.
y

2
2
x
4
диагональ имеет наименьшую возможную длину.
10. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник, одна
сторона которого лежит на прямой х = 4, а координаты двух вершин
удовлетворяют уравнению | y | 5 x 2  (4  x) , причем 0 < x < 4.
11. Решить неравенство
3
8
4
8
5
10
6
8
3
11. Решить неравенство
4
2x

.
x1
x2
12. Найти объемы частей, на которые делит правильную треугольную
пирамиду ТАВС плоскость, проходящая через середины стороны
основания ВС и бокового ребра ТА и параллельная медиане ТD боковой
грани ТАВ, если сторона основания пирамиды равна 2 21 , а расстояние
от вершины Т до секущей плоскости 2 .
Веса задач
1
2
8
8
x
10. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник, одна
сторона которого лежит на прямой х = 4, а координаты двух вершин
удовлетворяют уравнению | y | 3 x 2  (4  x) , причем 0 < x < 4.
7
8
8
8
9
8
10
8
11
8
12
10
2
2x

.
2 x1
x1
12. Найти объемы частей, на которые делит правильную треугольную
пирамиду ТАВС плоскость, проходящая через середины стороны
основания ВС и бокового ребра ТА и параллельная медиане ТD боковой
грани ТАВ, если сторона основания пирамиды равна 2 3 , а расстояние от
вершины Т до секущей плоскости равно 3 .
4
Веса задач
1
2
8
8
3
8
4
8
5
10
6
8
7
8
8
8
9
8
10
8
11
8
12
10
СУНЦ ПРИ МГТУ им. Н.Э.Баумана
ГОУ Физико-математический лицей №1580
СУНЦ ПРИ МГТУ им. Н.Э.Баумана
ГОУ Физико-математический лицей №1580
Семестровая контрольная работа по математике
Семестровая контрольная работа по математике
11-й кл. (3-й семестр)
2010-11 уч.г.
11-й кл. (3-й семестр)
Вариант 3
Вариант 4
1
4x
1

2 x 2
1. Решить неравенство:
 0.
x2
2. Решить неравенство: 3  2 x  11  22 x .
2
2
3. Решить уравнение: 21 x  22 x  9.
2
 0.
x4
2.Решить неравенство: 2  3x  5  31 x .
1. Решить неравенство:
3. Решить уравнение: 31 x  32 x  28 .
4. Решить уравнение: (log 2 x)·log 27 (4x) = log 32.
5. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
ax |x | 2
(
)  x2  6 x  25 имеет два различных корня.
2
2
4. Решить уравнение: (log 2 х)·log 81(8x) = log 32.
5. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
x3| x |
(
 a)2  x 2  8 x  25 имеет два различных корня.
x
6. Решить неравенство log x (16x2 – 40x + 25) <2.
7. Решить уравнение 2  cos2 x  sin x .
8. В двух бутылях имеются два раствора серной кислоты разной
концентрации. Если смешать 8 кг и 2 кг этих растворов, то получим 12процентный раствор кислоты. При смешивании одинаковых масс этих
растворов получим 15-процентный раствор кислоты. Определить первоначальную концентрацию каждого раствора.
9. Найти площадь прямоугольника, две стороны которого лежат на
координатных осях, одна из вершин − на графике функции
30 4 x , а диагональ имеет наименьшую возможную длину.
y
 .
x
3
10. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник, одна
сторона которого лежит на прямой х = 6, а координаты двух вершин
удовлетворяют уравнению | y | 4 x 2  (6  x) , причем 0 < x < 6.
11. Решить неравенство x6 x 7  x  13 .
x 1
12. Найти объемы частей, на которые делит правильную треугольную
пирамиду ТАВС плоскость, проходящая через середины стороны
основания ВС и бокового ребра ТА и параллельная медиане ТD боковой
грани ТАВ, если сторона основания пирамиды равна 2 21 , а расстояние
от вершины Т до секущей плоскости равно 3 .
3
8
4
8
5
10
6
8
7
8
8
8
2x
6. Решить неравенство: log x (25x2 – 60x + 36) <2.
7. Решить уравнение: 2  cos2 x  sin x  0.
8. В колбу было налито 800 г спирта 80-процентной концентрации.
Провизор отлил из колбы 200 г спирта и добавил в нее 200 г воды.
Определить процентную концентрацию полученного спирта.
9. Найти площадь прямоугольника, две стороны которого лежат на
координатных осях, одна из вершин − на графике функции
20 3 x , а диагональ имеет наименьшую возможную длину.
y

x
9
8
10
8
11
8
12
10
4
10. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник, одна
сторона которого лежит на прямой х = 6, а координаты двух вершин
удовлетворяют уравнению | y | 2 x 2  (6  x) , причем 0 < x < 6.
11. Решить неравенство x4 x 5  x  7.
x 1
12. Найти объемы частей, на которые делит правильную треугольную
пирамиду ТАВС плоскость, проходящая через середины стороны
основания ВС и бокового ребра ТА и параллельная медиане ТD боковой
грани ТАВ, если сторона основания пирамиды равна 4 21 , а расстояние
от вершины Т до секущей плоскости равно 3 .
Веса задач
1
2
8
8
2
Веса задач
1
2
8
8
2010-11 уч.г.
3
8
4
8
5
10
6
8
7
8
8
8
9
8
10
8
11
8
12
10