ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано
Утверждаю
Руководитель ООП
по специальности 130102
декан ГРФ
проф. А.С. Егоров
Зав. кафедрой
высшей математики
проф.
А.П. Господариков
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Теория функций комплексного переменного»
(наименование по рабочему учебному плану)
Специальность: 130102 «Технологии геологической разведки»
Специализации:
«Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных
ископаемых»,
«Сейсморазведка»
Квалификация (степень) выпускника: специалист
Форма обучения: очная
Составители:
доц. В.В. Тарабан, доц. С.Е. Мансурова, проф. А.П. Господариков
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
Составители:
доц. В.В. Тарабан,
доц. С.Е. Мансурова,
проф. А.П. Господариков
Научный редактор:
проф. А.П. Господариков
1. Цели и задачи дисциплины:
Цель преподавания дисциплины – получение дополнительных математических
знаний, способствующих успешному освоению различных
специальных дисциплин;
приобретение навыков построения и применения математических моделей в инженерной
практике.
Задачи
дисциплины:
развитие
логических,
познавательных
и
творческих
способностей студентов.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Курс «Теория функций комплексного переменного, операционное исчисление»
входит в состав базовой части математических и естественнонаучных дисциплин цикла
подготовки специалистов по специальности «Технологии геологической разведки» и
основывается на знаниях, полученных при освоении дисциплины «Математика (общий
курс)».
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
ОК-1, ОК-2.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: теорию функций комплексного переменного; гармонический анализ; линейные
преобразования - в объёме, необходимом для владения математическим аппаратом при
решении геологоразведочных задач.
Уметь: применять математические методы теории комплексных переменных для
решения типовых профессиональных задач.
Владеть: математическими приёмами цифровой обработки сигналов.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы.
Всего
часов
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
Семестры
5
51
51
Лекции
34
34
Практические занятия (ПЗ)
17
17
Семинары (С)
0
0
Лабораторные работы (ЛР)
0
0
Самостоятельная работа (всего)
51
51
В том числе:
В том числе:
Курсовой проект (работа)
0
Расчетно-графические работы
21
Реферат
0
0
0
0
0
21
0
0
0
0
Другие виды самостоятельной работы:
Текущие домашние задания
15
15
Работа с литературой
15
15
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
час
зач. ед.
Экз.
102
102
3
3
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Теория функций комплексного переменного
Комплексные числа. Действия над ними. Тригонометрическая и показательная форма
записи. Модуль и аргумент. Комплексная плоскость. Расширенная комплексная
плоскость. Бесконечно удаленная точка. Классификация областей на расширенной
комплексной плоскости. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня.
Функции комплексной переменной.
Дифференцирование и интегрирование. Функции
комплексного переменного (ФКП). Основные элементарные ФКП. Геометрический смысл
ФКП. Предел и непрерывность ФКП. Дифференцируемость ФКП. Условия Коши-Римана.
Аналитичность ФКП. Гармонические функции. Нахождение аналитической функции по
заданной вещественной или мнимой ее части. Геометрический смысл модуля и аргумента
производной ФКП. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции.
Интегралы от ФКП. Интегральные теоремы Коши. Интегральная формула Коши. Ряды
Лорана. Вычеты ФКП и их применение к вычислению интегралов. Изолированные особые
точки. Вычеты и их вычисление. Теорема Коши о вычетах. Вычисление интегралов с
помощью вычетов. Интегралы по замкнутому контуру. Вычисление несобственных
интегралов 1 рода от действительных функций с помощью вычетов. Конформные
отображения. Понятие о конформном отображении. Линейное отображение. Инверсия.
Степенная функция и функция Жуковского.
Раздел 2. Операционное исчисление
Интеграл Лапласа и условия его сходимости. Преобразование Лапласа, оригинал и
изображение. Свойства преобразования Лапласа (линейность; смещение; запаздывание;
дифференцирование оригинала и изображения; интегрирование оригинала и изображения;
умножение изображений и свертка). Таблица оригиналов и изображений. Функция
Хевисайда. Импульсные и периодические функции. Формула Дюамеля. Формулы
обращения. Операционный метод решения дифференциальных и интегральных
уравнений.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
№ разделов данной дисциплины,
необходимых
для
изучения
обеспечиваемых (последующих)
дисциплин
1
2
1
Теория поля
+
+
2
Электротехника и электроника
+
+
3
Распространение сейсмических волн
+
+
4
Механика
+
+
5
Физика сплошных сред
+
+
6
Сейсморазведка
+
+
7
Гравиразведка
+
+
8
Электророазведка
+
+
9
Магниторазведка
+
+
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№
п/п
1
2
Наименование раздела
дисциплины
Теория функций комплексного
переменного
Операционное исчисление
6. Лабораторный практикум:
Не предусмотрен.
Лекции Прак. Лаб.
зан. зан.
Семин.
СРС
Всего
час.
20
9
0
0
30
59
14
8
0
0
21
43
7. Практические занятия (семинары):
Тематика практических занятий (семинаров)
Трудоемкость
(час.)
№
п/
п
№
раздела
дисципли
ны
1
1
Теория функций комплексного переменного
9
2
2
Операционное исчисление
8
8. Примерная тематика курсовых проектов (работ):
1. РГР1. Применение вычетов, конформные отображения.
2. РГР 2. Операционный метод решения дифференциальных и интегральных
уравнений.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) Основная литература
1. Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Ч. 5. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
2. Господариков А.П. и др. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление. Учебное
пособие. – СПГГИ, 2005.
3. Господариков А.П. и др. Элементы теории функций комплексного переменного. Учебное
пособие. – СПГГИ, 2005
4. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов. Специальные главы
математического анализа. – М., 1981
б) Дополнительная литература
1. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции
комплексного переменного.
Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М., 1968.
2. Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И. Функции
комплексного переменного.
Операционное исчисление. Теория устойчивости. Сборник задач. – М., 1971.
3. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного
переменного. – М., 1982.
4. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. – М., 1965.
в) программное обеспечение: Microsoft Office, MathCad.
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: ресурсы
Интернет.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Специализированные аудитории, используемые при проведении лекционных занятий,
оснащены мультимедийными проекторами и комплектом аппаратуры, позволяющей
демонстрировать текстовые и графические материалы в проходящем и отраженном свете.
Разработчики:
СПГГИ (ТУ), кафедра
высшей математики
доцент
Тарабан В.В.
СПГГИ (ТУ), кафедра
высшей математики
доцент
Мансурова С.Е.
Заведующий кафедрой
высшей математики
профессор
Господариков А.П.