Аннотация к рабочей программе дисциплины «Теория функций

Аннотация к рабочей программе дисциплины «Теория функций комплексного
переменного».
по специальности 230401.65 Прикладная математика.
1. Место курса в профессиональной подготовке выпускника. Дисциплина «Теория
функций комплексного переменного» является дисциплиной федерального компонента
цикла ОПД. В ее сферу входит изучение вопросов: функции комплексного переменного,
аналитические функции и аналитическое продолжение; ряды Тейлора и Лорана
криволинейные интегралы, теория вычетов; конформные отображения; гармонические
функции, преобразование Лапласа, специальные функции.
2. Целью изучения дисциплины является формирование у будущих специалистов:
- формирование знаний по теории функций комплексного переменного, необходимых
для решения задач, возникающих в практической деятельности;
- развитие как аналитического, так и геометрического мышления;
- развитие логического мышления и математической культуры;
- обобщение и развитие основных понятий математического анализа;
- освоение новых эффективных методов исследования функций – разложения в ряды,
конформные отображения, вычисление интегралов с помощью с помощью теории
вычетов.
3. Основными задачами изучения дисциплины являются:
- повторить и закрепить знания обучающихся о последовательно расширяющихся
базовых числовых системах (натуральные, целые, рациональные, действительные,
комплексные числа);
- ознакомить студентов с этапами становления теории комплексных чисел, с
основными типами задач, приводящих к появлению и изучению комплексных чисел;
- доказательно установить неразрывную связь основных понятий теории функций
комлексных чисел с понятиями и теоремами классического математического анализа;
- сформировать умения и навыки решения простейших алгебраических уравнений
и уравнений, связанных с элементарными функциями комплексной переменной;
- доказать, что элементарные функции комплексной переменной, с одной стороны,
являются продолжениями соответствующих функций действительной переменной, но, с
другой стороны, обладают рядом совершенно неожиданных свойств (периодичность
экспоненты, множества значений синуса и косинуса, многозначность логарифма и степени
и т.п.)
- показать принципиальные различия между классами дифференцируемых функций
действительной и комплексной переменных;
- сформировать умения и навыки исследования и построения линейных и дробнолинейных отображений, переводящих заданные области комплексной плоскости друг в
друга;
- показать и проанализировать межпредметные связи с курсами линейной алгебры,
плоской геометрии, геометрии Лобачевского, теорией дифференциальных уравнений;
- сформировать умения и навыки сведения интегралов комплекснозначной
функции по параметрически заданным кривым к вычислениям криволинейных интегралов
вещественнозначных функций;
- построить основы теории интегрирования функций комплексной переменной,
доказать интегральную теорему и интегральные формулы Коши, вывести из
дифференцируемости
функции
комплексной
переменной
ее
бесконечную
дифференцируемость и, более того, разложимость в степенной ряд;
- дать представление о способах доказательства основной теоремы алгебры,
демонстрирующих
принипиальную
неэлементарность
этого
«элементарного»
утверждения.
4. Использование инновационных и интерактивных технологий обучения:
слайды, презентации с использованием интерактивной доски.
5. Требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Иметь представление о:
функциях комплексного переменного, аналитических функциях и аналитическом
продолжении; рядах Тейлора и Лорана; криволинейных интегралах, теории вычетов;
конформных отображениях; гармонических функциях, преобразовании Лапласа,
специальных функциях..
Знать:
-основные положения теории функций комплексного переменного и операционного
исчисления;
Уметь:
- определять возможности применения теоретических положений и методов
теории функций комплексного переменного для постановки и решения конкретных
прикладных задач;
- решать основные задачи на вычисление интегралов при помощи вычетов, на разложение
функций в ряды Тейлора и Лорана, применять методы операционного исчисления к
решению дифференциальных и интегральных уравнений;
Владеть:
-стандартными методами теории функций комплексного переменного и операционного
исчисления и их применением к решению прикладных задач.
6. Общая трудоемкость дисциплины:
108 академических часов.
7. Виды и формы контроля знаний: контрольные работы, коллоквиумы,
тестирование. Форма итогового контроля: зачет 4 семестр.
8. Составитель
Байрамукова Зухра Халитовна, старший преподаватель кафедры «Математика».