Вопросы к экзамену по курсу 1. Площадь поверхности. Сторона поверхности.

Вопросы к экзамену по курсу
«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
(специальность – Физика. Техническое творчество. 2 курс 4 семестр)
1. Площадь поверхности. Сторона поверхности.
2. Площадь криволинейной поверхности.
3. Вычисление площади поверхности.
4. Поверхностный интеграл первого рода.
5. Поверхностный интеграл второго рода.
6. Выражение объема тела поверхностным интегралом.
7. Формула Стокса.
8. Формула Гаусса-Остроградского.
9. Скалярные векторные поля.
10. Поток вектора через поверхность.
11. Дивергенция, циркуляция, специальные поля.
12. Понятие комплексного числа. Операции сложения, умножения, вычитания и деления
комплексных чисел.
13. Алгебраическая форма комплексного числа. Геометрическое представление
комплексного числа.
14. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами,
заданными в тригонометрической форме.
15. Множества точек на комплексной плоскости.
16. Определение функции комплексного переменного.
17. Геометрическая интерпретация понятия функции комплексного переменного.
18. Отображение подобия.
19. Отображение вращения.
20. Определение предела функции комплексного переменного.
21. Теоремы о пределах.
22. Непрерывность функций комплексного переменного. Свойства непрерывных функций.
23. Определение производной функции комплексного переменного. Дифференциал.
24. Условия Коши-Римана.
25. Сопряженные гармонические функции.
26. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.
27. Понятие конформного отображения.
28. Основные функции комплексного переменного.
29. Определение интеграла от функции комплексного переменного.
30. Связь интеграла комплексной переменной с криволинейным интегралом второго рода
31. Свойства интегралов по комплексному переменному.
32. Основная теорема Коши.
33. Неопределенный интеграл в комплексной области.
34. Формула Коши.
35. Теорема о среднем для аналитических функций.
36. Принцип максимума модуля аналитической функции.
37. Интеграл типа Коши.
38. Теорема Коши-Лиувилля. Теорема Морера.
39. Ряды с комплексными числами.
40. Ряды функций комплексного переменного.
41. Равномерная сходимость функционального ряда. Признак Вейерштрасса.
42. Степенные ряды.
43. Ряд Тейлора. Голоморфные функции.
44. Ряд Лорана.
45. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.
46. Классификация изолированных особых точек аналитической функции.
47. Устранимая особая точка.
48. Полюс.
49. Существенно особая точка.
50. Разложение аналитической функции в ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной
точки.
51. Определение вычета. Основная теорема Коши о вычетах
52. Вычисление вычетов функции относительно полюса.
53. Логарифмический вычет.
54. Принцип аргумента.
55. Основная теорема алгебры.
56. Вычет функции относительно бесконечно удаленной точки. Теорема о сумме вычетов.
2
 R(sin t , cos t )dt
57. Вычисление определенных интегралов типа 0
с помощью вычетов.
58. Теорема Руше.
59. Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов.
60. Определение преобразования Лапласа.
61. Свойства оригиналов.
62. Свойства изображений.
63. Обратное преобразование Лапласа.
64. Свойства преобразования Лапласа: линейность, подобие, запаздывание.
65. Свойства преобразования Лапласа: опережение, затухание (смещение).
66. Дифференцирование оригинала.
67. Дифференцирование изображения.
68. Изображение оригинала (интегрирование оригинала).
69. Интегрирование изображения.
70. Умножение изображений. Формула Дюамеля.
71. Умножение оригиналов. Формула Парсеваля.
72. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
операционным методом.
73. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами операционным методом.