Размерность дисперсии соответствует квадрату размерности

Размерность дисперсии соответствует квадрату размерности
исследуемого признака, поэтому данный показатель не имеет
экономической интерпретации. Для сохранения экономического смысла
рассчитывается ещё один показатель вариации – среднее квадратическое
отклонение.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю
квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их
средней арифметической:
для несгруппированных да
m
для сгруппированных данных σ =
∑ (x − x)
i =1
i
m
∑ ni
2
⋅ ni
.
i =1
Среднее квадратическое отклонение является именованной
величиной, имеет размерность усредняемого признака, экономически
хорошо интерпретируется.
Она также используется
для оценки
надежности средней: чем меньше cреднее квадратическое отклонение σ ,
тем надежнее cреднее значение
признака x , тем лучше средняя
представляет исследуемую совокупность.
Для распределений, близких к нормальным между средним
квадратическим отклонением и средним линейным отклонением
существует следующая зависимость:
σ ≈ 1 , 25 ⋅ d .
•
Относительные показатели вариации предназначены для
оценки и сравнения вариации нескольких признаков по одной
совокупности или же вариации одного и того же признака по нескольким
совокупностям. Базой для их исчисления является средняя
арифметическая.
Самым распространенным относительным показателем
вариации является коэффициент вариации Vδ . Он представляет собой
отношение
среднего квадратического отклонения к средней
арифметической, выраженное в процентах:
Vσ =
σ
x
⋅ 100% .
Коэффициент вариации используется
для характеристики
однородности исследуемой совокупности. Статистическая совокупность
считается количественно однородной, если коэффициент вариации не
превышает 33% .
79
Расчет показателей вариации рассмотрим на примере ряда
распределения рабочих участка по стажу работы. Для этого составим
вспомогательную таблицу:
Таблица 5.4.
Расчет показателей вариации для распределения рабочих по стажу
работы
ni
ni ⋅ xi
№
Стаж работы, лет
Расчет
Расчет
группы
среднего
дисперсии
линейного
отклонения
1
2
3
4
5
6
7
Итого
•
xiн
xiв
bi
0
4
8
12
16
20
24
0
4
8
12
16
20
24
28
28
2
6
10
14
18
22
26
14
xi − x
6
8
11
13
6
4
2
50
12
48
110
182
108
88
52
600
10
6
2
2
6
10
14
-
xi − x ⋅ ni
60
48
22
26
36
40
28
260
xi2
xi2 ⋅ ni
4
36
100
196
324
484
676
-
24
288
1100
2548
1944
1936
1352
9192
Определение среднего стажа работы:
x=
∑ x ⋅n
∑n
i
i
i
=
600
= 12 лет.
50
Таким образом, наиболее типичным для рабочих участка является
стаж работы, равный 12 годам.
•
Определение размаха:
R=28-0=28 лет.
Размах показывает общий диапазон изменения стажа, он составляет
28лет.
•
d =
Среднее
∑ x − x ⋅n
∑n
i
i
i
•
=
линейное
составляет
260
= 5,2 года.
50
Дисперсия
∑x ⋅n
∑n
2
σ 2 = x 2 − (x)2 =
отклонение
i
i
для
⎛ ∑ x i ⋅ ni
−⎜
⎜ ∑n
i
⎝
данного
ряда
составляет
2
⎞
⎟ = 9192 − 12 2 = 183,84 − 144 = 39,84
⎟
50
⎠
лет 2 .
Показатель с такой размерностью невозможно интерпретировать, поэтому
рассчитаем среднее квадратическое отклонение
•
Среднее квадратическое отклонение составляет σ = 39,84 = 6,3
года.
80