Экзаменационные вопросы для вступительных испытаний в

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московской области
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Экзаменационные вопросы для вступительных испытаний в магистратуру по
направлению 010500 «Прикладная математика и информатика»
2010-2011 учебный год
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Непрерывность функций.
Классификация точек разрыва.
Основные элементарные функции и их свойства.
Дифференцируемость функции, производная, дифференциал. Правила
дифференцирования.
7. Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования.
8. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы.
9. Необходимый признак сходимости числового ряда.
10. Признак Даламбера (cходимости знакопостоянных рядов).
11. Признак Коши (cходимости знакопостоянных рядов).
12. Абсолютная сходимость числового ряда.
13. Условная сходимость числового ряда.
14. Функции нескольких переменных. Частные производные и дифференцируемость.
15. Исследование функций на экстремум.
16. Криволинейные интегралы.
17. Двойной интеграл, сведение его к повторным.
18. Функции комплексного переменного. Дифференцирование функции комплексного
переменного. Условие Коши-Римана.
19. Скалярное произведение векторов.
20. Векторное произведение векторов.
21. Матрицы и определители.
22. Системы линейных уравнений и методы их решения.
23. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
24. Собственные значения и собственные векторы матриц.
25. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
26. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
27. Каноническое уравнение прямой в пространстве.
28. Параметрическое уравнение прямой в пространстве.
29. Уравнение плоскости, проходящей через три точки пространства.
30. Общее уравнение прямой в пространстве.
31. Общее уравнение плоскости в пространстве.
32. Умножение матриц.
33. Обратная матрица.
34. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
35. Возведение комплексных чисел в степень.
36. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными
коэффициентами.
37. Системы счисления. Представление чисел, арифметика, перевод.
38. Представление целых чисел в компьютере.
39. Логические функции. СДНФ.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
40. Алгоритмическая модель Тьюринга.
41. Оптимальное кодирование. Код Хаффмана.
42. Помехоустойчивое кодирование. Код Хемминга.
43. Алгоритмы сортировки (вставкой, слиянием).
44. Алгоритмы поиска (последовательный, двоичный).
45. Связанные списки.
46. Стеки и очереди.
47. Хеш-таблицы.
48. Деревья двоичного поиска.
49. Понятие оператора в C++. Виды операторов. Операторы цикла. Операторы выбора.
50. Функции в языке C++. Объявление, определение и вызов функции.
51. Язык C++. Указатели. Массивы.
52. Ввод-вывод в C++. Понятие потока.
53. Составные типы данных в C++. Описание и инициализация структур. Доступ к
компонентам структуры.
54. Определение класса, его свойств и методов. Создание класса. Интерфейс класса.
55. Закон больших чисел.
56. Центральная предельная теорема.
57. Характеристические функции и их свойства.
58. Достаточные статистики.
59. Оптимальные оценки.
60. Условные распределения и условные математические ожидания.
61. Доверительное оценивание.
62. Лемма Неймана-Пирсона
Заведующий кафедрой
Высшей и прикладной математики
Муравей Л.А.