Ср_уравнение-сферы

Самостоятельная работа по теме «Уравнение сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости».
I вариант.
1. Точка А 0; 2 ; 5 лежит на сфере с центром О(3; 0; 0). 1)
Напишите уравнение сферы. 2) Принадлежат ли этой сфере
точки с координатами 5;0;2 3 и (4; -1; 0)?




2. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 15 и 351
лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от
центра сферы до плоскости треугольника равно 5.
3. Составьте уравнение сферы, радиус которой равен 2, если
известно, что центр сферы лежит в плоскости ОХZ, а сама
сфера проходит через начало координат и точку А(1; 1; 0).
4. Сторона ромба равна a , острый угол в ромбе равен  . Все
стороны ромба касаются шара, площадь большего круга
a 2
которого равна
. Найдите расстояние от центра шара до
8
плоскости ромба.
Самостоятельная работа по теме «Уравнение сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости».
II вариант.
1. Центр сферы имеет координаты (0; 0; 4). Сфера проходит через
точку (2 2 ;0;5) . 1) Напишите уравнение сферы. 2)
Принадлежат ли сфере точки с координатами (3; 1; 5) и (0; 5 ;
6)?
2. Все стороны квадрата касаются сферы. Диагональ квадрата
равна 10 2 . Найдите радиус сферы, если расстояние от центра
сферы до плоскости квадрата равно 12.
3. Составьте уравнение сферы с радиусом, равным 3, если
известно, что центр сферы лежит на оси OZ и сфера проходит
через точку К(-2; -2; 1).
4. Точки А, В, С лежат на поверхности шара. Хорды АВ и ВС
равны a , а угол между ними равен  . На каком расстоянии от
центра шара находится плоскость АВС, если площадь большего
a 2
круга шара равна
?
2
Самостоятельная работа по теме «Уравнение сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости».
I вариант.
1. Точка А 0; 2 ; 5 лежит на сфере с центром О(3; 0; 0). 1)
Напишите уравнение сферы. 2) Принадлежат ли этой сфере
точки с координатами 5;0;2 3 и (4; -1; 0)?




2. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 15 и 351
лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от
центра сферы до плоскости треугольника равно 5.
3. Составьте уравнение сферы, радиус которой равен 2, если
известно, что центр сферы лежит в плоскости ОХZ, а сама
сфера проходит через начало координат и точку А(1; 1; 0).
4. Сторона ромба равна a , острый угол в ромбе равен  . Все
стороны ромба касаются шара, площадь большего круга
a 2
которого равна
. Найдите расстояние от центра шара до
8
плоскости ромба.
Самостоятельная работа по теме «Уравнение сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости».
II вариант.
1. Центр сферы имеет координаты (0; 0; 4). Сфера проходит через
точку (2 2 ;0;5) . 1) Напишите уравнение сферы. 2)
Принадлежат ли сфере точки с координатами (3; 1; 5) и (0; 5 ;
6)?
2. Все стороны квадрата касаются сферы. Диагональ квадрата
равна 10 2 . Найдите радиус сферы, если расстояние от центра
сферы до плоскости квадрата равно 12.
3. Составьте уравнение сферы с радиусом, равным 3, если
известно, что центр сферы лежит на оси OZ и сфера проходит
через точку К(-2; -2; 1).
4. Точки А, В, С лежат на поверхности шара. Хорды АВ и ВС
равны a , а угол между ними равен  . На каком расстоянии от
центра шара находится плоскость АВС, если площадь большего
a 2
круга шара равна
?
2