Базовая графика Уравнение окружности Аффинные преобразования на плоскости Аффинное преобразование это такое преобразование, которое сохраняет параллельность линий, но не обязательно углы или длины. Где - x* x y , y* x y , , , , , , - произвольные числа Аффинные преобразования на плоскости однородные координаты Однородными координатами точки называется любая тройка одновременно не равных нулю чисел x1 , x2 , x3 , связанных с заданными числами x и y следующими соотношениями: Тогда точка M(х, у) записывается как M(hX, hY, h), где h является масштабным множителем. Двумерные декартовы координаты могут быть найдены как Где - x* x y , y* x y , , , , , , - произвольные числа Пространственная графика Заменим координатную тройку (х, у, z), задающую точку в пространстве, на четверку чисел (х у z 1). Каждая точка пространства (кроме начальной точки О) может быть задана четверкой одновременно не равных нулю чисел. Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть представлено в виде суперпозиции вращений, растяжений, отражений и переносов. Матрицы вращения в пространстве Результирующая матрица преобразований в пространстве Геометрические сплайны spline - гибкая полоска стали интерполяционный бикубический сплайн Набор точек размером (m+1)(n+1) на плоскости Добавим к каждой паре (xi, yj) третью координату zij (xi, yi, zij), т.е. получаем массив (xi, yi, zij), i=0,1,2,…,m; j=0,1,2,…,n. Интерполяционным бикубическим сплайном называется функция двух переменных S(x, у), обладающая следующими свойствами: 1) график этой функции проходит через каждую точку заданного массива, S(xi,yj) = zij, i=0,l,...,m; j= 0,1,..., n; 2) на каждом частичном прямоугольнике [xi, xi+l ] [yj, yj+1], i = 0, l,…,m-l, j = 0, l,..., n-l, функция представляет собой многочлен третьей степени по каждой из переменных 3) на всем прямоугольнике задания [x0, xm] [y0, yn] функция S(x, у) имеет по каждой переменной непрерывную вторую производную. x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v), (u, v) D, где x(u, v), y(u, v), z(u, v) гладкие функции своих аргументов, причем выполнено соотношение уравнения поверхности можно также записать в векторной форме: r = r(u, v), (u, v) D, где r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)). Сглаживающая поверхность Построение сглаживающих поверхностей Поверхности Эрмита Поверхности Безье В-сплайновая поверхность