Оглавление ч.2

Часть2 Интегральное исчисление
Глава 1. Неопределенный интеграл
1.1 Первообразная и ее основное свойство. Неопределенный интеграл.
Свойства линейности. Интегрирование линейной подстановки. Таблица
неопределенных интегралов.
1.2Методы интегрирования. Подведение под дифференциал. Замена переменной.
Примеры: Выделение полного квадрата. Замены для интегрирования
иррациональных выражений и рациональных функций от экспоненты.
1.3 Интегрирование по частям.
1.4 Интегрирование рациональных дробей.
1.5 Интегрирование тригонометрических выражений.
Примеры.
Глава 2 . Определенный интеграл.
2.1 Площадь под графиком. Формула для вычисления. Необходимое и
достаточное условия существования площади. Определенный интеграл.
Формула для вычисления. Линейность. Необходимое и достаточное условия
интегрируемости.
2.2 Аддитивность определенного интеграла. Определение интеграла по
отрезку [a,b], a<b.
Сохранение аддитивности.
2.3 Интегралы от непрерывных функций. Существование первообразной и
формула для нее. Формула Ньютона-Лейбница. Формула интегрирования по
частям и замены переменной. Примеры.
.2.4. Геом. приложения опред. интегралов.
Длина дуги. Площадь между графиками. Объем по поперечному сечению.
2.5 Понятие о двойном интеграле по замкнутому ограниченному множеству
от непрерывной функции. Формула сведения двойного интеграла к
повторному по простейшей области. Примеры.
2.6 Несобственные интегралы 1 рода. Площадь под бесконечной кривой.
Определение несобственного интеграла 1 рода . Формула НьютонаЛейбница. Интегралы Дирихле. Признаки сходимости для интегралов от
знакоположительных функций. Абсолютная сходимость, теорема об
абсолютной сходимости.
Вопросы к экзамену по МА за 3-4 модуль (на повышенную оценку, экзамен
на «удовлетворительно»- кафедральный тест)).
1. Что такое неопределенный интеграл? Приведите 2 примера из таблицы.
2. Что такое определенный интеграл? Приведите формулу НьютонаЛейбница для его вычисления.
3. Перечислите свойства линейности и аддитивности определенных
интегралов.
4. Напишите формулу интегрирования по частям для определенного
интеграла.
Для каких функций она верна?
5. Напишите формулу для вычисления площади между графиками и
длины дуги.
Для каких функций они верны?
6. Определите функцию двух переменных, ее график, координатные
линии, линни
уровня. Приведите пример.
7. Определите частные производные функции 2 переменных. Каков их
геометрический смысл?
8. Что такое касательная плоскость к графику функции 2 переменных?
Как называется функция, график которой имеет в точке касательную
плоскость?
9. Что такое дифференциал дифференцируемой функции 2 переменных?
Напишите его формулу. Каков его геометрический смысл?
10.Определите точку локального экстремума функции 2 переменных.
Сформулируйте необходимое условие экстремума.
11.Определите вторые частные производные функции 2 переменных.
Сформулируйте теорему Шварца.
12. Сформулируйте достаточное условие локального экстремума для
функции 2 переменных.
13.Что такое ДУ 1 порядка.? Определите его решение, общее решение.
Сформулируйте задачу Коши.
14.Сформулируйте теорему существования и единственности решения
задачи Коши для ДУ 1 порядка.
15.Решение ДУ 1 порядка с разд. переменными и с однородной правой
частью.
16.Решение однородного ДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами.
17.Числовой ряд. Сходимость. Необходимое условие сходимости и
достаточное условие расходимости.
18.Сформулируйте признаки сравнения. Для каких рядов они
применяются?
19.Сформулируйте признака Даламбера и Коши (радикальный).
20.Сформулируйте интегральный признак Коши и условие сходимости
рядов Дирихле.
21.Абсолютная и условная сходимость. Теорема об абсолютно
сходящихся рядах.
22. Признак Лейбница. Какую сходимость он проверяет?