ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
МСФ (все специальности) 1 курс 2 семестр
Интегральное исчисление функций одной переменной
1. Первообразная функция. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных
неопределённых интегралов. Замена переменной в неопределённом интеграле и интегрирование
по частям.
2. Интегрирование рациональных функций разложением на сумму простых дробей.
3. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции и некоторые
иррациональные функции.
4. Понятие определённого интеграла. Суммы Дарбу и их свойства. Необходимые и
достаточные условия интегрируемости функций. Интегрирование непрерывных и кусочнонепрерывных функций.
5. Интеграл с переменным верхним пределом и его дифференцирование. Формула НьютонаЛейбница.
6. Замена переменной в определённом интеграле. Формула интегрирования по частям
определённого интеграла.
7. Геометрические приложения определённого интеграла: вычисление площадей плоских
фигур; объемов тел; длин дуг; площадей поверхностей вращения.
8. Физические приложения определённых интегралов: вычисление работы; пути; давления;
массы; центра тяжести; статических моментов и моментов инерции.
9. Несобственные интегралы первого и второго рода. Определения, признаки сходимости,
абсолютная и условная сходимость.
Интегральное исчисление функций многих переменных
1. Определение двойного интеграла и его свойства. Геометрический и физический смысл
двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат. Перемена
порядка интегрирования в повторном интеграле.
2. Тройной интеграл, его определение, свойства, вычисление в декартовой системе
координат.
3. Криволинейные координаты на плоскости и в пространстве. Якобиан и его
геометрический смысл. Замена переменных в двойном и тройном интегралах. Двойной интеграл в
полярной системе координат. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах
координат.
4. Приложения кратных интегралов: вычисление объёмов; площадей; статических моментов;
центра тяжести; моментов инерции.
5. Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов первого рода.
Приложения криволинейных интегралов первого рода.
6. Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов второго рода.
Приложения криволинейных интегралов второго рода. Связь криволинейных интегралов первого
и второго рода.
7. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути
интегрирования.
8. Площадь поверхности. Поверхностный интеграл первого рода, его вычисление, свойства,
приложения.
9. Нормаль к поверхности. Односторонние и двусторонние поверхности. Ориентация
двусторонней поверхности. Поверхностный интеграл второго рода, его вычисление и свойства.
Формулы Остроградского и Стокса. Связь ПОВИ-1 и ПОВИ-2.
1
Обыкновенные дифференциальные уравнения
1. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ). Общее и
частное решение ДУ. ДУ 1-го порядка. Задача Коши для ДУ первого порядка. Теорема
существования и единственности решения задачи Коши для ДУ первого порядка. Метод изоклин.
2. Примеры ДУ первого порядка, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися
переменными; однородные; в полных дифференциалах; линейное; Бернулли.
3. Общие понятия о ДУ высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и
единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. Понятие о
краевых задачах. Линейные однородные ДУ и свойства их решений. Структура общего решения
неоднородных линейных ДУ высших порядков.
4. Линейные неоднородные ДУ высших порядков с постоянными коэффициентами: метод
неопределенных коэффициентов, метод вариации произвольных постоянных.
5. Нормальные системы ДУ: основные понятия, методы решения.
Учебная программа утверждена на заседании кафедры “Высшая математика № 1”
протокол №
.
Зав. кафедрой ВМ № 1
.,
И.Н. Катковская
2
ВЫПИСКА ИЗ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
МСФ (все специальности) 2 курс 4 семестр
Операционное исчисление
1. Преобразование Лапласа. Основные определения. Свойства оригиналов и изображений.
Дифференцирование и интегрирование изображений и оригиналов
2. Теоремы подобия, смещения, опережения. Изображение периодического оригинала.
Определение и свойства свертки. Теорема о произведении изображений (теорема Бореля).
3. Обратное преобразование Лапласа. Нахождение оригиналов с помощью теорем
разложения. Теорема обращения. Формулы обращения.
4. Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами.
Теория вероятностей
1. Виды случайных событий. Пространство элементарных событий. Классическое и
статистическое определение вероятностей. Геометрические вероятности.
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной
вероятности. Формулы Байеса..
3. Независимые события. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа, Пуассона.
4. Случайные величины. Функция распределения. Свойства. Законы распределения
случайных величин. Плотность распределения. Свойства
5. Математическое ожидание, свойства. Дисперсия, свойства.
6. Независимые события. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа, Пуассона
7. Двумерная случайная величина. Функция распределения. Плотность распределения.
Условия независимости составляющих. Условные законы распределения
8. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Корреляционный момент,
коэффициент корреляции. Нормальный закон распределения на плоскости
9. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теоремы Чебышева, Бернулли.
Центральная предельная теорема.
Математическая статистика
1. Предмет и задачи математической статистики. Основные определения. Эмпирическая
функция распределения и ее свойства. Графическое изображение статистического распределения..
2. Точечные статистические оценки параметров законов распределения. Требования,
предъявляемые к точечным оценкам. Методы моментов и максимального правдоподобия
нахождения точечных оценок..
3. Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.
Доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичекого
отклонения..
4. Проверка статистических гипотез. Основные понятия и определения. Критерии согласия
 2 -Пирсона и -Колмогорова о законе распределения случайной величины.
5. Элементы регрессионного и корреляционного анализа. Основные понятия и определения.
Линейная регрессия. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.
№
Учебная программа утверждена на заседании кафедры “Высшая математика № 1” протокол
.
Зав.кафедрой ВМ № 1
И.Н. Катковская
3