Число А называется пределом функции x0 и y y0 z=f(x,y) при x если для любого,даже сколь угодно малого числа ε>0, найдется такое положительное число δ, что для всех точек (х,у), отстоящих от точки (х0,у0) на расстояние ρ>δ, выполняется неравенство: f ( x, y ) A lim f ( x, y ) x y x0 y0 A Вычислить предел функции, когда оба аргумента стремятся к нулю. f ( x, y ) ln(1 x 2 x 2 y2 ) y 2 lim x y ln(1 x 0 0 x lim 0 ln(1 2 2 x 2 y ) y 2 2 ) 2 y при x 0 0 lim 0 2 0y 0 0 1 1 2 2 0 Вычисление пределов функции одной переменной является менее сложной задачей, чем вычисление пределов функции двух переменных. Это происходит потому, что на прямой всего два направления, по которым аргумент может стремиться к предельной точке (справа и слева), а на плоскости таких направлений бесконечно много и пределы функций по разным направлениям могут не совпадать. Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке (х0,у0), если она 1 Определена в точке (х0,у0) 2 Имеет конечный предел при 3 Этот предел равен значению функции в точке (х0,у0) x x0 и y y0 lim f ( x, y ) x y x0 y0 f ( x0 , y0 )
