Функция распределения Максвелла по модулю скорости (1) m F( v) 4 2 kT 3 2 2 mv 2 v exp F( v) 2 kT T1 T2 T3 1 1) F(v) – нормирована на 1: 2 F( v) dv 1 3 0 2) Наиболее вероятная скорость: F( v) 0 mv 2 m 2v 2 mv 2 2v exp v exp 0 2 kT 2 kT 2 kT v наиболее вероятная 2 kT m vвер v Функция распределения Максвелла по модулю скорости (2) Для частиц, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv: F( v) dN F ( v) dv N Относительное число частиц, скорость которых лежит в интервале v1 до v2 : N 12 N v v dv v F( v) v2 F( v) dv v1 v1 v2 v Характерные скорости Средняя арифметическая скорость движения молекул: v vF( v) dv 0 8 kT m 8RT M Средний квадрат скорости движения молекулы: v 2 3kT 3RT v F ( v) dv m M 0 2 Среднеквадратичная скорость движения молекул: vкв 3kT m 3RT M Функция распределения Максвелла по скоростям в приведённом виде Относительная скорость молекулы: v F ( u) 2 kT u vвер vвер 0,8 m 0,6 Замена переменных: 2 v 2 u 2 vвер 0,4 dv du v вер 0,2 F ( v ) dv 0,4 0,8 1 1,2 3 2 2 m 2 kT 2 m u 2 kT 4 exp u m 2 kT 2 kT m 4 F ( u) du u 2 exp u 2 du 1,6 2,0 u 2 kT du m Функция распределения Больцмана для концентрации молекул в потенциальном поле (1) Z 1) Сила, действующая со стороны p dp поля на все молекулы в объеме V: S dz p F 0 n n0 dp S n dz S Fz (1) dV Fz – проекция на ось Oz силы, действующей на одну молекулу U 0 Начальные условия: при U=0 n=n0 dU Fz (2) dz 2) dp dn kT ( 3) Функция распределения Больцмана для концентрации молекул в потенциальном поле (2) Подставим (2) и (3) в (1): dn dU n kT ln kT ndU U ln n const kT U n n0 exp kT Функция распределения Больцмана для концентрации молекул в поле тяжести Земли mgz Mgz n n0 exp n0 exp kT RT n 1 – тяжелые молекулы, низкая температура 1 2 – лёгкие молекулы, высокая температура 2 z Барометрическая формула Mgz p p0 exp RT p p0 T2 T2 T1 T1 Z Справедлива для идеального газа, температура которого не зависит от высоты Z.