Фамилия Имя Отчество БИЛЕТ Группа Баллы Оценка 2 1. Дать определение ортогонального базиса. Привести примеры ортогональных базисов. 2. Дать определение и привести пример ступенчатой матрицы и ступенчатой системы линейных уравнений. 3. Доказать, что множество решений системы линейных однородных уравнений является подпространством координатного пространства. 4. Сформулировать теорему о линейной зависимости линейных комбинаций. 5. Дать определение определителя матрицы. ⎡ 3 −2 1⎤ ⎡5 −4 2⎤ 6. Для матриц 𝐴 = ⎢⎢ 1 −3 0⎥⎥ и 𝐵 = ⎢⎢2 3 10⎥⎥. Найти 𝐴2 − 2𝐵𝑇 . 2 7⎦ 2 5⎦ ⎣−1 ⎣1 4 −2 7. Найти собственные числа матрицы [ ]. 1 1 8. Найти базис пространства решений уравнения 𝑥1 − 2𝑥2 + 3𝑥3 = 0. Ответ обосновать. 9. 𝐴 — квадратная матрица, столбцы которой линейно зависимы. Верно ли, что строки матрицы 𝐴2 линейно зависимы? Ответ обосновать. 10. Верно ли, что если разность каких-либо двух решений системы линейных уравнений является решением этой системы, то система однородная? Ответ обосновать.
