Линейная алгебра

Линейная алгебра
Коллоквиум №2 для направления «Экономика» 1 курс 2015
1. Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения.
2. Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. Понятие обратной
матрицы. Вычисление обратной матрицы через алгебраические дополнения ее элементов.
3. Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. Понятие обратной
матрицы. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований строк.
4. Метод Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений.
5. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы для вычисления ранга матрицы.
6. Теорема Кронекера-Капелли о совместности систем линейных алгебраических уравнений.
7. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.
8. Общее решение однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система
решений.
9. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений.
10. Понятие оператора. Свойства линейного оператора.
11. Координатное представление линейного оператора. Правило преобразования линейным
оператором координатных столбцов.
12. Преобразование координат вектора при замене базиса.
13. Преобразование матрицы линейного оператора при замене базиса.
14. Собственные значения и собственные векторы (подпространства) линейного оператора.
Характеристическое уравнение.
15. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.
16. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа (выделением
квадратов).
17. Эллипс. Его свойства, каноническое уравнение и основные параметры.
18. Гипербола. Ее свойства, каноническое уравнение и основные параметры.
19. Парабола. Ее свойства, каноническое уравнение и основные параметры.