у х Содержание • Определение • Свойства функции у=√х • Свойства функции у=-√х • Решенные упражнения Определение Квадратный корень из числа a — это такое число, квадрат которого (результат умножения на себя) равен a, то есть решение уравнения x2 = a относительно переменной x Квадратным корнем называют также функцию √x вещественной переменной x, которая каждому x≥0x≥0 ставит в соответствие арифметическое значение корня f ( x) х Х У х≥0 0 1 2,25 4 6,25 9 0 1 1,5 2 2,5 3 у 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 х Свойства функции f(x)=√х: 1.Область 1. D ( у ) 0 ; определения 2. 2.Область значений 3. у=0, если х= 0 у>0, если E ( у ) 0; х 0 ; 4. Функция возрастает при х 0; у 4 3 1 х -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху. 5. Ограниченность 6. унаим.= 0 Непрерывна. 7. Непрерывность 7. унаиб.= НЕТ f ( x) х х≥0 Х 0 У 0 1 2,25 4 6,25 9 -1 -1,5 -2 -2,5 -3 у х -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Свойства функции 1.Область 1. D ( у ) 0 ; определения 2. 2.Область значений E ( у ) ;0 f(x)=-√х: у 3. у=0, если х= 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 у<0, если -2 х 0; -3 4. Функция -4 убывает при х 0; ограничена сверху, и не ограничена 5. Функция Ограниченность снизу. 6. унаим.= НЕТ Непрерывна. 7. Непрерывность 7. унаиб.= 0 х Постройте график функции: у f ( x) х 3 4 система координат: х= 3 у= 4 -2 -1 2. Привязываем к ней график функции х y х 3 4 7 6 5 4 3 2 1 1.Вспомогательная f ( x) х=3 -1 -2 Х 0 У 0 у=4 х 01 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 4 2 Найдите наименьшее и наибольшее значения у х на отрезке от 0 до 4. функции у у х 4 3 2 1 -1 х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Унаим.=0 Унаиб.=2 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у х 2 на отрезке от 3 до 11. у х=2 у х2 4 3 1 -1 х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Унаим.=1 Унаиб.=3 Решить графически уравнение: √х=х-6 1 4 3 2 Построим в одной системе координат графики функций: у=√х у х 1 х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 Х 0 1 4 9 У 0 1 2 3 у=х-6 Х 0 6 У -6 0 у -3 -4 -5 -6 2 3 у=х-6 Найдём абсциссы точек пересечения графиков ОТВЕТ: х=9 Решить графически систему уравнений: у=(х-3)² у=√х-3 1 Построим в одной системе координат графики функций: у=(х-3)² В.С.К. х=3, у=0 у=х² Х 0 ±1 ±2±3 У 0 1 4 9 у=√х-3 В.С.К. х=3, у=0 0 4 Х 1 у=√х У 0 1 2 -1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 х=3 у=(х-3)² у=√х-3 (4;1) у=0 01 2 3 4 5 6 7 8 9 (3;0) Найдём координаты точек пересечения графиков 2 3 ОТВЕТ (3;0) , (4;1) х Постройте график функции √x+3,если -3≤х≤1 f(x)= 2(х-1)²,если 1<х≤2 и опишите её свойства. √x+3,если -3≤х≤1 f(x)= 2(х-1)²,если 1<х≤2 у х=1 х=-3 х3 8 y В.С.К. х=-3, у=0 y х Х 0 1 4 У 0 1 2 -3 ≤ х ≤ 1 у=2(х-1)² В.С.К. х=1, у=0 у=2х² Х 0 ±1 ±2 У 0 2 8 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 1<х≤2 у=0 х Свойства функции: 1.Область 1. D ( f ) 3; 2 определения у E ( f ) 0; 2 3 2. 2.Область значений f(x)= 3. у=0, если х= -3 у>0, если х 3;1 1; 2 2 0 2(х-1)², если 1<х≤2 1 4. Функция возрастает при -3 х 3;1 1; 2 5. Функция 5. Ограниченность ограничена сверху и снизу. 6. унаим.= √x+3,если -3≤х≤1 -2 унаиб.= -1 2 7. Непрерывность Претерпевает разрыв при х = 1. 0 1 2 х Спасибо за внимание!
