Тема урока: «Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке»

Тема урока: «Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на
промежутке»
Цель групповой работы: Сформулировать основные теоретические факты по теме,
сформировать алгоритм решения задач на отыскание наибольшего и наименьшего
значений непрерывной функции на промежутке.
Задание группам
1. Рассмотрите рисунки и ответьте на вопросы
1) Непрерывна ли функция на отрезке [a;b]?
2) Найдите стационарные и критические точки.
3) В какой точке достигается унаиб?
4) В какой точке достигается унаим?
1)
1)
1)
2)
2)
2)
3) унаиб = f( )
3) унаиб = ( )
4) унаим= f( )
4) унаим= ( )
3)
5)
1)
2)
3) унаиб = f( )
4) унаим= f( )
4)
1)
2)
3) унаиб = f( )
4) унаим= f( )
1)
2)
3) унаиб = h( )
4) унаим= h( )
6)
1)
2)
3) унаиб = g( )
4) унаим= g( )
2. Сделайте выводы:
А) В каких точках функция может принимать свое наибольшее и наименьшее
значения?
_______________________________________________________________________
Б) Если наибольшее ( наименьшее) значения функции достигаются во внутренних
точках отрезка [a;b], то какие это могут быть точки?
_______________________________________________________________________
В) Всегда ли непрерывная на отрезке [a;b] функция имеет и наименьшее и наибольшее
значение?__________________________________________
3. Закончите предложения.
Т 1) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего
Е _______________и своего___________________ значения.
О 2) Наименьшего и наибольшего значений непрерывная функция может достигать, как
Р на ________________________, так и внутри него.
И 3) Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только
Я в ________________________ или _____________________ точке.
1
Тема урока: «Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на
промежутке»
4. Ответьте на вопросы.
1) На каких рисунках функция не имеет стационарных и критических
точек?___________________________________________________________
2) Охарактеризуйте монотонность функций на этих рисунках. ___________________
_________________________________________________________________________
3) В какой точке достигаются унаиб и унаим, если функция убывает на отрезке [a;b]?
_________________________________________________________________________
4) В какой точке достигаются унаиб и унаим, если функция возрастает на отрезке [a;b]?
_________________________________________________________________________
5. Закончите предложения.
Т Если функция y=f(x) не имеет на отрезке[a;b] критических и стационарных точек, тогда
Е а) если f´(x)>0 на (а; b) f(x) – возрастает на [a;b], поэтому наибольшее значение на
О отрезке функция принимает в точке b ( _______ конце промежутка), а наименьшее в
Р точке а (__________ конце промежутка).
И б) если f´(x) <0 на (а; b) f(x) – убывает на [a;b], поэтому наибольшее значение на
Я отрезке функция принимает в _________ (___________________), а наименьшее в
_____________ ( _________________________).
Что необходимо знать, чтобы найти унаиб и унаим, для функции на отрезке [a;b], если
функция непрерывна на этом отрезке?
1)______________________________________________________________________
2)____________________________________________________________
____________________________________________________________
6. Предложите алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений
функции на отрезке. ( Оформите ваш алгоритм на большом листе маркером)
7. Обсудите результаты работы групп с учителем и классом. Уточните и запишите
алгоритм.
АЛГОРИТМ
___________________________________________________________
__________________________________________________________
___________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
8. Работайте по распечатке №2 Задания на урок.
Т Теорема
Е Теорема: Если функция у=f(x)непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него
О единственную стационарную или критическую точку х=х0, тогда:
Р а)________________________________________________________
И б)_________________________________________________________
Я
2