Свойства функции

Свойства функции








Область определения функции D(у)
Множество значений функции Е(у)
Четность функции
Промежутки монотонности (промежутки
возрастания и убывания функции)
Ограниченность функции
Наибольшее и наименьшее значение
функции
Непрерывность функции
Выпуклость функции
ункции
1.Постоянная функция у = С
2.Линейная функция у = kх + m
3.Квадратичная функция у = kх2
k
4.Функция у 
x
5.Функция у 
х
6.Функция у  х
Ограниченность функции
Функция у = f (x) называют ограниченной
снизу на множестве Х  D (f),
если все значения функции на множестве Х
больше некоторого числа.
если существует число m такое, что для
любого значения х  Х выполняется
неравенство f (x) > m.
Ограниченность функции
у
у
у
у =M
M
у  9  х2
x0
0
m
х
x0
0
х
0
у=m
унаим. = 0
унаиб. = 3
х
Наибольшее и наименьшее значения
функции
Число m называют наименьшим значением функции у = f (x)
на множестве Х  D (f), если:
1) в Х существует такая точка х0, что f (x0) = m;
2) для всех х из Х выполняется неравенство f (x) ≥ f (x0).
Число M называют наибольшим значением функции у = f (x)
на множестве Х  D (f), если:
1) в Х существует такая точка х0, что f (x0) =M;
2) для всех х из Х выполняется неравенство f (x) ≤ f (x0).
Выпуклость функции
у
у
0
х
0
х
Непрерывность функции
у
у
0
х
0
х
1. Область определения функции D (f) – симметричное
множество;
2. Для любого х  Х выполняется равенство:
f ( – x) = – f (x)
f ( – x) = f (x)
у
у
х
х
График постоянной функции
у
С
0
у=С
х
Свойства линейной функции у = kx + m
у
1. D (f) = (-;+)
m
0
у
2. E (f) = (-;+)
m
3. Монотонность
0
х
k>0
возрастающая
k<0
убывающая
4. Не ограничена ни сверху, ни снизу.
5. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
6. Функция непрерывна.
х
Свойства функции у = kx2
y
1. D (f) = (-;+)
y
k>0
0
x
2. Е (f) = [0;+)
0
k<0
x
2. Е (f) = (-;0]
3. Промежутки монотонности
убывает на луче [0;+),
убывает на луче (-;0], возрастает
возрастает на луче (-;0]
на луче [0;+)
4. Ограничена снизу.
4. Ограничена сверху.
5. унаим = 0; унаиб – не существует.
5. унаим – не существует; унаиб = 0.
6. Непрерывна.
7. Выпукла вниз.
7. Выпукла вверх.
k
Свойства функции у 
x
у
1. D (f) = (-;0)(0;+)
у
2. Е (f) = (-;0)(0;+)
0
х
3. Монотонность
k>0
Функция убывает на
промежутках (-;0) и (0;+)
0
k<0
Функция возрастает на
промежутках (-;0) и (0;+)
4. Не ограничена ни сверху, ни снизу.
5. Нет ни наименьшего, ни наибольшего значений.
6. Функция непрерывна на луче (-;0) и луче (0;+).
х