Функция и её свойства - Гимназия №1» г.о. Нальчик КБР

Обобщающий урок в 9 классе в рамках
регионального семинара для учителей
из Ингушетии
учителя математики высшей
квалификационной категории
Науржановой Г.М.
Содержание
•
•
•
•
•
•
•
Цели урока
Определение
Виды функций
Свойства функций
Задание 1
Задание 2
Тест
Цели урока
Закрепление свойств функции
Развитие умений исследования
графиков функции
Выполнение упражнений и построение
графиков функций
Определение
Функция – зависимость одной переменной
от другой, причем для любых значений х
соответствует единственное значение
функции y.
График функции – множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых
равны значениям аргумента, а ординаты
соответствующим значениям функции.
Виды функций
•
•
•
•
•
•
•
Линейная
Прямая пропорциональность
Обратная пропорциональность
Квадратичная
Квадратный корень
Модуль
Другие функции
Свойства функций
1. Область определения функции
2. Множество значений функции
3. Монотонность
4. Четность
5. Ограниченность
6. Наибольшее, наименьшее значение
7. Точки экстремума
8. Выпуклость
9. Пересечение с осями координат
10. Промежутки знакопостоянства
Задание 1
• Изобразите схематически графики функций
y  2x  1
yx
y  3x
y x
4
y
x
y x
2
Пример
у = 2х +1
х 0 1
у 1 3
у
1
х
Пример
у = 3х
х 0
у 0
у
1
3
0
1
х
Пример
4
у= x
х 4 2 1 -4 -2 -1
у 1 2 4 -1 -2 -4
у
0
1
х
Пример
у = х2
х -2 -1 0 1 2
у 4 1 0 1 4
у
0
1
х
Пример
y x
х 0 4 9
у 0 2 3
у
0
1
х
Пример
y=|x|
х 0 3 -3
у 0 3 -3
у
0
1
х
Задание 2
• Исследовать график функции
3
2
1
1
2
3
Тест
1. Найдите область определения функции
y  4  2x
а)
а)
б)
б)
в)
в)
г)
г)
x2
x2
x2
x2
1
x 1
x 2
2
x2
x2
а)
а)
б)
б)
в)
в)
г)
г)
x2
x2
x2
x2
1
x 1
x 2
x  22
x2
2. Исследуйте на ограниченность функцию
y  2x  3x  1
2
а) ограничена сверху
б) ограничена снизу
в) ограничена снизу и сверху
г) не ограничена ни снизу, ни сверху
3. Среди заданных функций укажите
1) yвозрастающие
 2x
2
1)
2)
3)
y  2x
y  5x  1
y  3x
4)
y x
2
а) 2, 4
б) 1, 2, 4
2)
3)
y  5x  1
y  3x
4)
y x
в) 3
г) 1, 2
1) y убывающие
x
4. Среди заданных функций укажите
2
1)
2)
3)
y   x2
y  2x  3
y 4  x
4)
y x
а) 1, 3
б) 3
2)
3)
y  2x  3
y 4  x
4)
y x
в) 3, 4
г) 1
1)
y  2x
2)
y x
3)
y  5x
4)
yx
2
5. Среди заданных функций укажите четные
1)
y  2x
2)
y x
3)
y  5x
а) 1, 3 y  x
4)
б) 1, 2
2
в) 3, 4
г) 1, 4
y  2x
6. Среди заданных функций укажите нечетные
3
2)
y
x
1)
y  2x 2
3)
y  5x
2
1)
2)
3)
3
y
x
y  5x
4)
а) 1, 3y  x
б) 2, 4
4)
yx
в) 2, 3
г) 3, 4
7. Найдите множество значений функций
y  4x
а)
а)
б)
б)
в)
в)
г)
г)
 ;4;4
 ;4;4
0;4
0;4
4;

4;
а)
а)
б)
б)
в)
в)
г)
г)
2
;4;4
;4;4
0;4
0;4 

4;4;
 

Верно
Не верно