МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ – СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. МЕЧЁТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРЕДМЕТ математика Класс 11 Учитель Давыдова Е.В. с. Мечётное 2010г. Тема: Применение производной при решении задач. Девиз урока: Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. Цели: 1. Систематизировать знания учащихся по теме «Производная функции» и выяснить степень освоения её учащимися. 2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности. 3. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке. Задачи: 1. Повторить геометрический и механический смысл производной. 2. Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач. 3. Сформировать глубину и оперативность мышления. Тип урока: урок обобщения знаний Оснащение: интерактивная доска, меловая доска, рабочие листы, листы для рефлексии. ХОД УРОКА. I. Орг. момент. II. Актуализация знаний. 1. Ответ: 0. Геометрический смысл производной: f/ (x0) = k = tq α. 2. S(t) = 5t3 – 2t2 (м). Найти скорость тела в момент времени t0 = 1c. Ответ: 9м/с Механический смысл производной: S/(t) = v(t). 3. Ответ: 2. Если производная в точке х0 меняет свой знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума. Если производная в точке х0 меняет свой знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума. 4. Ответ: 6. Если на промежутке I f/(x) > 0, то f(x) на I возрастает, f/(x) < 0, то f(x) на I убывает. 5. Ответ: 1. III. «Аукцион» знаний. На «3» 1.Найти скорость точки, движущейся прямолинейно по закону x(t)=2t3+t2-4 в момент времени t=4с. 2. B8 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале ( -9;9). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [-6;8]. 3) Составьте уравнение касательной к графику функции у = х -3х2 в точке с абсциссой х0 = 2. На «4» 1)Найдите наименьшее значение функции у = 3х2 – 6х – 9 на отрезке [1/7; 8/7] Ответ: -12 2) Составьте уравнение касательной к графику функции у = х +е-2х, параллельной прямой у = -х. 3) Найти точку максимума функции у = х 3 – 6х2 – 15х +4 На «5» 1) Найти точку максимума функции +4х +2 2) Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-1,5; 0] Ответ: 8 Индивидуальное задание. №5.85а IV. Физминутка. V. Самостоятельная работа. 1 вариант Функция у =f (x) определена на промежутке (- 6; 7). На рисунке изображён график производной этой функции. Укажите: 1) промежутки возрастания функции; 2) точку минимума функции на промежутке (2; 7 ); 3) количество точек графика функции, в которых проведены все касательные, параллельные прямой у = 3+ х ( или совпадающие с ней); 4) абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент Самостоятельная работа. 2 вариант Функция у =f (x) определена на промежутке (- 6; 7). На рисунке изображён график производной этой функции. Укажите: 1) промежутки убывания функции; 2) точку максимума функции на промежутке (2; 7); 3) количество точек графика функции, в которых проведены все касательные, параллельные прямой у = 3 - х ( или совпадающие с ней); 4) абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент VI. Защита творческих работ. 1) Исследование функции с помощью второй производной. 2) Кроссворд. VII. Подведение итогов. VIII. Рефлексия. 1. Удовлетворены ли Вы результатами своей работы на уроке?(Да, полностью; частично; нет) 2. Вам нужна дополнительная помощь? Какая? IX. Домашнее задание. 1 уровень. Сборник КИМОВ ЕГЭ 2011. Задание В8 варианты 5-7. 2 уровень. Найти точки экстремума функции у = х +2е-х. 3 уровень. Определите промежутки возрастания и убывания функции y = loq0.5( 2x2 – 3x -2)