Учитель математики Манасян Григорий Ервандович ГБОУ школы №20 невского района Санкт-Петербурга _______________________________________________________________________________________________________________

Учитель математики Манасян Григорий Ервандович
ГБОУ школы №20 невского района Санкт-Петербурга
_______________________________________________________________________________________________________________
Дата: 14.12.2015г.
Урок: Алгебра и начала анализа (с презентацией) Презентация к уроку: «Экстремумы функции».pptx
Класс: 11 класс
Тема урока: Экстремумы функции
Цель урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Применение производной», проверить умение учащихся
применять полученные знания на практике.
Задачи:
 Образовательные: повторить и закрепить ранее изученные знания по темам нахождение производной, правила
дифференцирования.
 Развивающие: развить интерес к математике как науке, развивать логическое мышление, внимательность.
 Воспитательные: создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий,
содействовать развитию у учащихся умение сотрудничать выслушивать товарища, уважать мнение оппонента.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения урока: Игра «Математический бой».
Оборудование: сигнальные карточки « зеленого и красного цвета», карточки с заданиями, компьютер, проектор.
Ход урока:
1. Организационный момент – 2 минуты
1. Приветствие.
2. Наличие всех инструментов и пособий.
2. Практическая работа.
3. Оценивание
4. Домашнее задание
Учитель делит класс на 2 команды: « Максимум» и «Минимум» и назначает по 2 секунданта от каждой команды.
Бой состоит из 3-х раундов.
I раунд Разминка
Каждая команда задает вопросы другой команде.
«Максимум» 1) Какие точки называются точками максимума;
2) Всякая ли критическая точка является точкой экстремума;
3) Достаточное условие точек максимума.
«Минимум» 1) Какие точки называются точками минимума;
2) Всякая ли стационарная точка является критической точкой;
3) Достаточное условие точек минимума
Работа с сигнальными карточками.
На экране изображен график функции. Учитель задает вопросы. Если утверждение верно, то учащиеся поднимают зеленую
карточку, если неверно – красную.
Вопросы учителя:
Точка Х1 – критическая точка (верно)
– стационарная точка (верно)
– точка экстремума (верно)
Точка Х2 – критическая точка (верно)
– стационарная точка (верно)
– точка экстремума (неверно)
Точка Х3 – критическая точка (верно)
– стационарная точка (неверно)
– точка минимума (верно)
Секунданты подводят итоги первого раунда.
II раунд Работа с графиками
Каждая команда получает по 2 графика: один график функции, второй – график производной и отвечает на вопросы. Задания
взяты из открытого банка данных для подготовки к ЕГЭ 2015 г.
«Максимум» – прототип №8 задание № 27490
№ 27494
Прототип задания 8 (№ 27490)
На рисунке изображен график функции y= f (x),
определенной на интервале (−2; 12).
Найдите сумму точек максимума функции f (x)
«Минимум» – прототип №8 задание № 27490
№ 27495
Прототип задания 8 (№ 27490)
На рисунке изображен график функции y= f (x),
определенной на интервале (−2; 12).
Найдите сумму точек минимума функции f (x)
Прототип задания 8 (№ 27494)
На рисунке изображен график y= f ' (x) − производной функции
f (x), определенной на интервале (−7; 14).
Найдите количество точек максимума функции f (x),
принадлежащих отрезку [−6; 9].
Прототип задания 8 (№ 27495)
На рисунке изображен график y= f ' (x) − производной
функции f (x), определенной на интервале (−18; 6).
Найдите количество точек минимума функции f (x),
принадлежащих отрезку [−13; 1].
Обсуждения слайдов.
Каждая команда получает задание: построить эскиз графика непрерывной функции y= f (x), определенный на отрезке [a;b].
«Максимум»:
a = - 2,
b = 6,
f (-2) = 1,
f ' (x) > 0 при - 2 < х < 1
f ' (x) < 0 при 1 < х < 6
f ' (1) = 0
«Минимум»:
a = - 4,
b = 2,
f (-4) = 2,
f ' (x) < 0 при - 4 < х < - 1
f ' (x) > 0 при -1 < х < 2
f ' (-1) = 0
Ассистенты подводят итог.
f (6) = -2
f (2) = 1
III раунд Тест «Связь свойства функции и производной»
Каждая команда получает таблицу, в которой указаны свойства и заполняет для своей функции, зная производную на заданном
отрезке.
«Максимум»: Укажите, какому свойству удовлетворяет функция y(x) на отрезке [1;4], если задана ее производная.
Свойство функции
Производная
y' = – 4
Возрастает
Имеет максимум
Имеет минимум
Постоянна
Убывает
y' = 3 – x
y' = 1 + 3x
y' = 0
y'= 6
Ответ:
+
+
+
+
+
«Минимум»: Укажите, какому свойству удовлетворяет функция y(x) на отрезке [-3;0], если задана ее производная.
Свойство функции
Производная
y' = – 3
y' = – 2x + 5
y' = 2х + 3
y' = 0
y'= 3х2 + 1
Возрастает
Имеет максимум
Имеет минимум
Постоянна
Убывает
Ответ:
+
+
+
+
+
Подведение итогов и оценивание.
А сейчас подошел самый важный момент. Ассистенты подсчитают общее количество баллов заработанные командой и подведут
итог.
Домашнее задание: № 55 (2), 54 (2), 56 (2)
Спасибо всем за урок!