Вопросы к экзамену (СПТ)

Вопросы к экзамену
по курсу «Общая математика»
гр. 121 – 122
факультета социально – педагогических технологий
2004 – 2005 уч. год
1. Векторы на плоскости. Равные векторы. Нулевой вектор. Противоположные векторы. Сложение векторов. Умножение
вектора на число. Свойства сложения и умножения на число. Разность двух векторов.
2. Базис векторов плоскости. Теорема о разложении вектора по базису. Координаты вектора. Координаты суммы двух
векторов и произведения числа на вектор.
3.Скалярное произведение векторов и его свойства. Ортонормированный базис. Формула вычисления скалярного
произведения в ортонормированном базисе. Вычисление длины вектора и угла между векторами.
4.Декартова система координат на плоскости. Радиус – вектор точки. Декартовы координаты точки. Определение координат
вектора по координатам его начала и конца. Определение координат середины отрезка по координатам его концов.
Определение расстояния между точками. Уравнение окружности.
5. Направляющий вектор прямой. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой по двум точкам.
Общее уравнение прямой.
6. Направляющий вектор прямой, заданной общим уравнением. Вектор нормали прямой, заданной общим уравнением.
Уравнение прямой по точке и вектору нормали. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Расстояние от точки до прямой.
Угол между двумя прямыми.
7.Эллипс. Фокусы эллипса. Каноническое уравнение эллипса. Построение эллипса по точкам. Большая и малая полуоси
эллипса. Эксцентриситет эллипса.
8.Гипербола. Фокусы гиперболы. Каноническое уравнение гиперболы. Основной прямоугольник гиперболы. Асимптоты
гиперболы.
9.Парабола. Фокус и директриса параболы. Каноническое уравнение параболы. Ось параболы и ее вершина.
10.Числа натуральные, целые, рациональные и действительные. Иррациональные числа. Числовая ось. Отрезок, интервал.
Окрестность точки, 
– окрестность точки. Числовая последовательность. Неубывающая последовательность.
Невозрастающая последовательность. Последовательность, ограниченная сверху (снизу). Примеры.
11. Предел числовой последовательности. Единственность предела. Существование предела неубывающей и ограниченной
сверху числовой последовательности. Число e как второй замечательный предел.
12.Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Предел функции. Теоремы о единственности предела
функции и пределе суммы, разности, произведения и частном двух функций. Первый замечательный предел.
13. Приращение аргумента и приращение функции. Функция, непрерывная в точке (два эквивалентных определения).
Функция, непрерывная на интервале. Непрерывность функции
y  sin x .
14.Непрерывность суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной функции.
Достижение непрерывной функцией своего максимума и минимума на отрезке. Теорема о непрерывной функции,
принимающей значения разных знаков на концах отрезка.
15.Две задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной функции. Непрерывность дифференцируемой
функции. Верно ли обратное утверждение?
16. Правила дифференцирования. Производная произведения двух функций. Производные некоторых элементарных
функций.
17. Производная в точках максимума и минимума. Функция, у которой производная везде равна нулю. Понятие
дифференциала.
18.Первообразная для данной функции. Две первообразные одной и той же функции. Неопределенный интеграл от данной
функции. Существование первообразной непрерывной функции.
19.Интегралы от некоторых элементарных функций. Свойства неопределенного интеграла. Метод непосредственного
интегрирования. Пример.
20. Метод замены переменной интегрирования. Пример.
21. Метод интегрирования по частям. Пример.
22.Две задачи, приводящие к определенному интегралу. Определенный интеграл данной функции. Интегрируемость
непрерывной функции. Основные свойства определенного интеграла.
23. Дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница и ее значение:
вычисление определенного интеграла, связь между опеделенным и неопределенным интегралами.
Доцент
М.В.Милованов