Вопросы для подготовкиx

Вопросы для подготовки к экзамену
(Программа курса)
1.Определитель:определение, свойства, правила вычисления.
2.Матрицы:определение, основные операции, свойства.
3.Методы решения систем линейных алгебраических уравнений: правило Крамера, метод
Гаусса, матричный метод.
4.Теорема Кронекера-Капелли.
5.Однородные системы, порядок построения их общих решений.
6.Линейные пространства, определения, примеры.
7.Линейная независимость векторов, базис пространства. Преобразование координат
вектора при изменении базиса.
8.Линейный оператор, его матрица. Преобразование матрицы оператора при изменении
базиса пространства.
9.Канонические формы матриц: диагональная и нормальная форма Жордана.
10.Векторы в R 3 , способы задания.
11.Скалярное,векторное и смешанное произведения векторов: определения, свойства,
геометрический и физический смысл, их представление через координаты векторов.
12. Плоскость в пространстве: формы уравнений, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости.
13.Прямая в пространстве: формы уравнений, угол между прямыми и плоскостями,
расстояние от точки до прямой.
14.Прямая на плоскости: формы уравнений, угол прямыми, расстояние от точки до
прямой.
15.Эллипс: определение, каноническое уравнение, график.
16.Гипербола:определение,каноническое уравнение, график.
17.Парабола:определение,каноническое уравнение, график.
18.Классификация кривых второго порядка: инварианты преобразований,
невырожденные случаи.
19.Полярная и параметрическая формы задания кривых. Циклоида, лемниската Бернулли
, спираль Архимеда, кардиоида, астроида : определения, уравнения, графики.