«Луночки Гиппократа» Выполнила: Учащаяся 8а класса Шарапова Мария Дмитриевна

«Луночки Гиппократа»
Выполнила:
Учащаяся 8а класса
Шарапова Мария Дмитриевна
Научный руководитель:
Форсова Ольга Борисовна
Актуальность выбранной темы
Искусство построения
геометрических фигур при
помощи циркуля и линейки
было в высокой степени
развито в Древней Греции, но
древним геометрам не
удавалось выполнить
некоторые построения,
используя лишь циркуль и
линейку.
Цель реферата:

Познакомиться с биографией
Гиппократа и изучить историю задачи
о квадратуре круга и свойства
«Луночек Гиппократа»
Задачи реферата:
1.Изучить литературу и источники
Интернет по данной теме.
2. Ознакомиться с биографией
Гиппократа и его открытиями в области
медицины, астрономии, геометрии.
3. Изучить задачу о квадратуре круга
4.Изучить свойства «Луночек
Гиппократа»
Оглавление
Кто такой Гиппократ?
 Квадратура круга.
 Луночки Гиппократа.
 Задача.
 Вывод.
 Использованная литература.

Кто такой Гиппократ?
Гиппократ Хиосский (вторая половина V
века до н. э.)
Древнегреческий геометр, автор первого
систематического сочинения по геометрии
(не дошедшего до нас).
Врач и астроном.
Квадратура круга
Квадратура круга — задача,
заключающаяся в построении
с помощью циркуля и линейки
квадрата, равновеликого по
площади данному кругу.
 В 19 веке была строго
установлена неразрешимость
квадратуры круга с помощью
циркуля и линейки.

S квадрата = πr2
 сторона равна r 
 π – отношение длины
окружности к своему диаметру
– число иррациональное.
Оно выражается бесконечной
непериодической десятичной
дробью 3,1415926…

Луночки Гиппократа

Гиппократовы луночки, три
фигуры, указанные Гиппократом
Хиосским, каждая из которых
ограничена дугами двух
окружностей и для каждой из
которых с помощью циркуля и
линейки можно построить
равновеликие прямолинейные
фигуры.

Гиппократ заметил, что суммарная
площадь зеленых луночек равна
площади квадрата, окрашенного
здесь в красный цвет
Гиппократ получил четыре
квадрируемые луночки.

Пусть нижнее основание трапеции
является диаметром описанной около
нее окружности, АВ=ВС=CD и на
боковых сторонах и верхнем
основании, как на диаметрах
построены полуокружности. Площадь
трапеции равна сумме площадей этих
луночек и полукруга.









Задача
Дано: АВСД - квадрат, АВ=4 см, АВ - диаметр круга, 4 малых круга
равны.
Доказать: равна суммарная площадь зелёных луночек площади
квадрата.
Доказательство: S АВСД = 4х4=16 см^2, рассмотрим прямоугольный
треугольник АСД: АД=СД, угол АДС=90 градусов, по теореме
Пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) можно
узнать длину отрезка АС : АД=ДС=4 cм => 4^2х2=х^2, х = √32 ~ 5,65 cм.
АС диаметр круга(чёрного)=> R = 5,65/2 = 2,825=> S круга = ПR^2 ~25
см^2
АВ диаметр круга => R = 4/2=2 см => S круга = ПR^2 = 2х3,14 = 6,28 см^2
Узнаём суммарную площадь зелёных луночек:
Общая S полукругов~25 cм^2
25-16=9 см^2(суммарная площадь чёрных полукругов)=> 25-9=16 cм^2
Суммарная площадь луночек = площади квадрата.
Вывод
Гиппократ посвятил свою жизнь
геометрическим открытиям. На всей ее
протяжённости он так и не смог найти
решения квадратуре круга, но был близок к
нему. Различные другие, продолжавшиеся в
течение тысячелетий, попытки найти
квадратуру круга оканчивались неудачей.
Лишь в 80-х годах 19в. было строго доказано,
что квадратура круга с помощью циркуля и
линейки невозможна. Задача о квадратуре
круга становится разрешимой, если
применять, кроме циркуля и линейки, еще
другие средства построения.
Использованная литература





В.Н.Березин «Луночки Гиппократа» ( журнал
Квант 1971, №5)
Энциклопедический словарь юного
математика /Сост. А.П. Савин. – 3-е изд., испр.
и доп. – М.: Педагогика-Пресс, 1997, с.271.
Я познаю мир: детская энциклопедия:
Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо,
А.Ю. Котова: под общ. ред. О.Г. Хинн. – М.:
ООО «Издательство АСТ-ЛТД», 1997.
Гиппократ Хиосский Википедия.
Квадратура Круга Википедия.