Свойство биссектрисы

Площадь круга
Выведем формулу для площади круга.
An
A1
Впишем в круг правильный n-угольник A1 A2 A3  An.
Впишем в n-угольник другой круг.
(*)
Очевидно,
S n'  Sn  S .
rn
R

Выразим rn через R : rn  R cos 180
n .
При n  
A2
cos 180n   1, поэтому rn  R :
вписанная окружность «стремится» к описанной.
Следовательно, при n  
S n'  S
(*)
Обозначения:
R — радиус данного круга
 Sn  S .
S n  Pn rn, где Pn — периметр A1 A2 A3  An .
Учитывая, что rn  R , Pn  2R получаем:
S  12 2R  R  R 2 .
Итак,
S  R 2
1
2
Площадь круга
A3
S — площадь данного круга
rn — радиус вписанного круга
S n — площадь A1 A2 A3  An
S n' — площадь вписанного круга
Круговой сектор
Площадь кругового сектора
Круговым сектором или просто сектором называется часть круга,
ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с
центром круга.
Дуга, которая ограничивает сектор, называется дугой сектора.
Выведем формулу для площади кругового сектора.
Площадь всего круга
R 2
Площадь сектора, ограниченного
дугой в 1°
R 2
360
Площадь сектора, ограниченного
дугой с градусной мерой 
R 2

360
сектор
B
A

R
O
сектор
Площадь круга
Круговой сектор