Урок геометрии в 9 классе Геометрия 7 – 9 И.М.Смирнова, В.А.Смирнов Колкунова Лариса

Урок геометрии в 9 классе
Геометрия 7 – 9 И.М.Смирнова,
В.А.Смирнов
Учитель математики: Колкунова Лариса
Юрьевна
ГБОУ СОШ №1305 г. Москва
5. Формула
1.
Какой многоугольник
площади правильного
называется
пописаннымвписанного
угольника,
около окружности?
в окружность.
0
1
180
2. Как найти
площадь
Sn 
naR  cosпроизвольного
2
n
многоугольника?
3. Какой многоугольник называется
п2
правильным?
а 
1800
п
п
4. Формула площади правильного пугольника, описанного около
окружности.
1
S
2
Pr
Вписанные правильные
многоугольники
п=4
п=3
п=6
п=16
l
R
lR
2
S  ; l  2R  S  R
2
Вычислить площадь круга,
диаметр которого равен 4 см.
2
D
Ответ: S  R      4
2
2
Вывести формулу для
нахождения площади круга через
его диаметр (D).
2
2
D
D  D

Ответ: R  ; S     
2
4
2
Круговым сектором, или просто
сектором, называется общая
часть круга и его центрального
угла.
S сектора  R

2

360
0
Вычислить радиус круга, площадь
которого равна 32.
Ответ:R 
S


32


4 2

Найдите площадь сектора, если его
центральный угол равен:
а)60 ; б )90 ; в)180 ; г )1
0
0
0
0
1 2
1 2 1 2
1
2
Ответ: а) R ; б ) R ; в) R ; г ) R
6
4
2
360
Выведите формулу нахождения площади
кругового кольца, заключенного между
двумя концентрическими окружностями с
радиусами r и R, где R > r.
r
О
R

Sкольца   R  r
2
2

Из точки, принадлежащей кругу, радиус
которого равен r, проведены две равные и
перпендикулярные хорды. Найдите
площадь части круга, заключенной между
этими хордами.
r
2
 
2
1
S
 r 2 
2 2
2
2
2
r 2r
r

   2
2
2
2
На рисунке заштрихованная фигура
состоит из четырех так называемых
луночек Гиппократа. Докажите, что ее
площадь равна площади квадрата ABCD.
Всю фигуру можно представить состоящей из
квадрата ABCD и четырех полукругов,
построенных на каждой его стороне, как на
диаметре. Приняв сторону квадрата за а,
получим площадь этой фигуры:
1 a
a
2
S  a  4 
a 
2 4
2
2
2
2
Теперь от площади этой фигуры отнимем площадь круга, описанного
около квадрата
 2 а 2  а 2
2


Sф   а 

а

2 
2

Найдите площадь круга, длина
окружности которого равна: а) 2 см;
б) 2π см.
S  R
2
2
l
l  2R  R 
2
2
l
l
S 

2
4
4
2
1

2 
4


a) S 
 б )S 
4
4
4 
2
2
2
Круговым сегментом, или
просто сегментом, называется
часть круга отсекаемая от него
какой-нибудь хордой.
S сегм ента  S сектора  S АОВ 
R 
2
1 2
 R sin 
0
360
2
Найдите площадь сегмента, если радиус
круга равен R, а дуга содержит:
а)60 ; б )90 ; в)180
0
Ответ:
2
0
0

R2
а)
2  3 3
12
R
  2
б)
4
в)
R
2
2

Найдите площадь сегмента,
если его хорда равна а, а дуга
0
0
содержит: а)90 ; б )120 .
Ответ:
а
а )   2 
8
2

а2
б)
4  3 3
12

Найдите площадь заштрихованной
фигуры. Радиусы окружностей равны 1.
Четырехугольник ОАО1В
причем диагональ ОО1
равна его стороне,
0
АОВ

120
следовательно
Таким образом, площадь заштрихованного
сегмента с хордой АВ в окружности с
4  3 3
,
центром в точке О равна
12
4  3 3
.
а площадь искомой фигуры равна
6
У ломаной ABCDE все вершины принадлежат
окружности. Углы в вершинах B, C и D равны 450.
Докажите, что площадь заштрихованной части круга
равна половине его площади.
Дуги АС, СЕ и BD равны 900, значит дуги АВ и DE равны 450.
Следовательно радиус ВО II АС, и поэтому треугольник АВС
равновелик треугольнику АОС. Аналогично треугольник CDE
равновелик треугольнику СОЕ. Таким образом, закрашенная
фигура равновелика полукругу с диаметром АЕ и дугой АСЕ.
Итоги урока.
lR D
Площадь круга: S  R 
, где

2
4
2
2
l – длина окружности, D – диаметр
окружности.

2
S


R
Площадь сектора:
, где φ –
360
центральный угол.
2
2
Площадь кольца: Sкольца   R  r , где R
и r –радиусы концентрических
окружностей.
2

R 1 2
Площадь сегмента:Sсегм ента 
 R sin 


360
2