Урок 6 Площадь круга.

Урок 6
ПЛОЩАДЬ КРУГА
Ц е л и : вывести формулу площади круга и научить учащихся применять ее при
решении задач.
Ход урока
I. Изучение нового материала (лекция).
Провести в форме лекции доказательство площади круга.
1. Д а т ь о п р е д е л е н и е понятия «круг».
2. В ы в е с т и формулу площади круга (рис. 314).
3. З а п и с а т ь в тетрадях: для вычисления площади S круга радиуса R применяется
S  R 2
формула
.
4. В течение веков усилия многих математиков были направлены на решение задачи,
получившей название задача о квадратуре круга: построить при помощи циркуля и
линейки квадрат, площадь которого равна площади данного круга. Только в конце XIX
века было доказано, что такое построение невозможно.
II. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Р е ш и т ь задачу. На здании МГУ установлены часы с круговым циферблатом,
имеющим диаметр примерно 8,8 м. Найдите площадь циферблата этих часов и сравните с
площадью вашей классной комнаты.
О т в е т : 60,8 м2.
2. Р е ш и т ь задачу № 1118 (самостоятельно).
3. Р е ш и т ь задачу № 1119 на доске и в тетрадях.
Решение
С = 41 м; C = 2πR; D = 2R (диаметр D);
41
С
2R = D = π ; D = 3,14 ≈ 13,06 (м) ≈ 13,1 м.
2
D
D
D2
 
Sкруга = πR2; так как R = 2 , то Sкруга = π ∙  2  = π ∙ 4 ;
π D2
S
4
3,14  (13,1) 2
4
S=
≈ 133,84 (м2).
О т в е т : ≈ 13,06 м; 133,84 м2.
4. Р е ш и т ь задачу № 1125 на доске и в тетрадях.
На сторонах произвольного прямоугольного треугольника АВС, как на диаметрах,
построены полукруги. Докажите, что сумма площадей полукругов, построенных на
катетах, равна площади полукруга, построенного на гипотенузе.
Решение
Пусть АС = 2а, АВ = 2b, ВС = 2с, тогда радиусы соответствующих кругов равны а, b, с.
 а2
 b2
 c2
S1 
; S2 
; S3 
;
2
2
2
π
S1  S 2  (а 2  b 2 ).
2
По теореме Пифагора а2 + b2 = с2, поэтому
S1  S2 
π 2
π
( а  b 2 )  с 2  S3
2
2
.
5. Р е ш и т ь задачу № 1116 (а) на доске и в тетрадях.
Решение
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине
гипотенузы, а радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
По теореме Пифагора находим: с2 = а2 + b2; тогда
1
1 2
с
а  b2
2
R= 2
.
2
2
π (а  b )
4
Значит, Sкруга = πR2 =
.
π (а 2  b 2 )
4
Ответ:
.
III. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить материал пунктов 105–110; изучить материал пункта
111; решить задачи №№ 1114, 1115, 1117 (а).