Нахождение угла между плоскостями различными методами. Павленко О.Ю.

Нахождение угла между
плоскостями
различными методами.
Павленко О.Ю.
На ребре АА1 прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 взята
точка Е так, что А1Е:ЕА=3:4. Точка Т-середина ребра В1С1. Известно,
что АВ=9, АD=6 ,АА1=14.
а) В каком отношении плоскость ЕТD1 делит ребро BB1 ?
б) Найдите угол между плоскостью ЕТ D1 и плоскостью АА1 В1
T
B1
К
9
А1
С1
M
D1
-линейный угол
двугранного угла А1ЕКD1
14
Ответ:
а)3:11 3 19
б)arccos
E
B
А
I способ
< A1MD1
С
6
D
19
Площадь ортогональной проекции многоугольника.
SA B C  SABC cos 
1 1 1
cos  
S ABC '
S ABC
II способ
T
B1
9
S А1 B1 KE
cos  
S EKTD1
С1
К
А1
D1
14
E
B
А
С
6
D
z
III способ
cos  
T
В1
А1
n m
С1
К
D1
Векторы n , mнормали к
плоскостям
14
E
А
x
nm
В
С
9
6
D
y
ax+ by+ cz+ d=0
n a; b;c
Решите задачи на применение теоремы об ортогональной
проекции.
1) В кубе ABCDA1B1C1D1 найти угол между плоскостью
грани AA1B1B и плоскостью BC1D
B1
А1
C1
S DBC 1
С
B
А
cos  
D1
S ABB1
D
Ответ: arccos
3
3
2) В кубе АВСDA1B1C1D 1 через его вершины A1 , D и точку M,
расположенную на ребре CC1 так, что CM: MC1= 2 :1 ,
проведено сечение. Найти угол наклона секущей плоскости к
плоскости основания ABCD
P
В1
С
1
А1
D1
В
А
М
S ANCD
cos  
S PMDA1
N
С
D
Ответ: arccos
3 22
22