Урок к разделу: «Тригонометрические уравнения», 10 класс Тема урока: «Уравнение cos х = а». Тип занятия: формирование новых знаний, умений и навыков Цели урока: -образовательная рассмотреть решения простейших тригонометрических уравнений типа cosx=a. -воспитательная воспитывать навыки культуры труда; -развивающие развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и самоконтроля; развивать логическое мышление; вырабатывать умение классифицировать и обобщать; развивать умение задавать вопросы. Оборудование: интерактивная доска c мультимедийным проектором и компьютером, таблицы с формулами , презентация . Задачи урока: 1). Учащиеся повторяют основные понятия темы. 2). Учащиеся решают уравнения типа cos х = а. Методические приемы: прием кластера («гроздья»), прием «верите ли вы?» (на стадии вызова), «продвинутая лекция» (стадия осмысления), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа учащихся (стадия рефлексии). Урок был дан с использованием элементов технологии критического мышления. 1 Ход урока: Вызов I. Урок начинается с вопроса к классу: «На доске записана тема нашего урока. На какие вопросы вы хотели бы получить сегодня ответы?» В ходе обсуждения на доске появляется схема (кластер): cos х = а. название уравнения способы решения общая формула применения частные случаи П. Работа с таблицей «Верите ли Вы, что...?», («Верно ли, что …?»): 1). Уравнение cos х = а имеет бесконечно много корней; 2). cos х – абсцисса точки единичной окружности; 3). На отрезке [о;π] уравнение cos х = ½ имеет 1 корень; 4). arccos a - угол из промежутка [-π /2; π/2], косинус которого равен а(|а|≤1); 5). arccos (-а) = π - arccos а; 6). Уравнения cos х = 1; cos х = -1; cos х = 0 имеет одну серию корней? В вопросы специально включены неверные формулировки. 1 2 3 4 5 6 2 Учащиеся работают в парах, заполняя графу (1) таблицы («+» - да; «-» нет). Затем без обсуждения на доске заполняется та же графа (1) таблицы «Верите ли Вы, что...?». Карточки с таблицей лежат на каждой парте. Осмысление III. «Продвинутая лекция». Задание: учащиеся, сидящие на I варианте, следят за кластером (схемой), учащиеся, сидящие на II варианте, пишут краткий конспект лекции. a) cos х - абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р0 (1;0) на угол х вокруг начала координат. Т. е., при а меньшем, чем -1 и большем, чем 1, уравнение cos x = а не имеет корней. Решим уравнение cos х = 3/2. (Ответ: корней нет). б). Решим уравнение cos x = 1/2. π/3 + 2 πk, k є Z. -π/3 + 2 πk, k є Z. Ответ: ± π/3 + 2 πk, k є Z. Уравнение cos х =1/2 имеет бесконечно много корней, но на отрезке [0;π] это уравнение имеет 1 корень π /3, который называют arccos 1/2. Записывают: arccos 1/2 = π /3. в) аналогично решим уравнения: cos x = a, где |а|≤1: 3 arccos a - arccos a Ответ: x = ± arccos a + 2πk, k є Z. Напомним, что arccos (-a) = π - arccos a. arccos (-а) arccos (-а) г). частные случаи: 1). cos x = 1 Ответ: x = 2πk, k є Z. 2). cos x = -1 Ответ: x = π + 2πk, k є Z. 3). cos x = 0 Ответ: x = π/2 + πk, k є Z. 4 IV. Работа в парах с кластером и таблицей «Верно ли, что ...?». Четыре пары работают с кластером, остальные с таблицей (заполняется графа 2). На работу дается 2 минуты, еще 5 минут - на проверку, обсуждение и оформление на доске. При проверке таблицы (она вычерчена на доске) сопоставляются полученные знания с исходными и выделяются ярким цветом правильные ответы. Рефлексия V. Теперь, когда получены формулы корней тригонометрического уравнения cos х = а, учащиеся комментируют и решают на доске уравнения: 1). сos 5x = 1 2). 3cos х/3 = 2 3). cos 7x = 5 Самостоятельная работа учащихся: 1). 2cos 3x = -1, 2). 2cos (x + π/3) = -1, 3). (2cos x + 1) (cos 3x -3 ) = 0, 4). сos 2x(2cos x + 2) = 0. Результат выполнения самостоятельной работы проверяется. Вопросы: -что я узнал нового; -как изменились мои знания; -что я буду с этим делать? VI. Контрольный срез урока. I в.: cos 2x=√2/2 II в.: cos (x/2)= √3/2. 5 VII. Домашнее задание § 33, №№ 571-573. ЛИТЕРАТУРА 1). Алгебра и начала анализа 10 - 11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2013. 2). Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. М.И.Шабунин, М.В. Ткачёва, 2012. 3). Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько – М.:ИЛЕКСА, 2011. 4). Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В. Денисов.– М.: Просвещение, 2011. Интернет – ресурсоы: 1. Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/ ; http://www.edu.ru 2. Тестирование online: 5 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo 3. Сеть творческих учителей: http://itn.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com , 4. Сайт Александра Ларина (подготовка к ЕГЭ): http://alexlarin.narod.ru/ege.html 5. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main 6. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru 7. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru 8. сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru 9. сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/ 10.Сайт http://festival.1 september.ru 11. Википедия. 6
