Функция

Функция
соответствие между
множествами, причем
одному элементу из
первого множества
соответствует не более
одного элемента
второго множества .
Функция - зависимость переменной у от
переменной x, если каждому значению х
соответствует единственное значение у.
х - независимая
переменная или
аргумент.
у- значение функции,
соответствующее
заданному значению х.
первое множество
называется областью
определения функции
D ( f )= (-∞; +∞)
второе множество –
множеством значений
функции
E ( f )=[0; +∞).
Область определения
функции - все значения,
которые принимает
независимая переменная.
D ( f )= (-∞; +∞)
Область значений функции
( множество значений )- все
значения, которые
принимает функция.
E ( f )=[0; +∞).
Виды функций
•
•
•
•
•
•
•
Линейная у  4 х  8
Прямая пропорциональность у  9,5 х
9
Обратная пропорциональность у 
х
2
Квадратичная у   х
Кубическая у  0,6 х 3  2
Квадратный корень у  х
Модуль у  I x I
Какие из данных графиков
являются
Графиками функций?
Название графика
у=а
Гипербола
y = kx
Прямая, параллельная оси Ох
y = kx + m
y = x2
y = 1/x
Парабола
Прямая, проходящая через
начало координат
Прямая
График линейной функции.
y = ах + b
х
у
4
0
-2
-3
4
-2
-3
График функции обратной
пропорциональности.
Определить, в каких четвертях находится
график функции.
Определить направление ветвей
параболы.
Преобразование графиков- найти
у  0,5 х
у  х  2
у  3х  1
у  3
Преобразование графиков- найти
1
1
1
1
у  2
у  2
у
у
х
х
х
х
1.
3.
2.
4.
Преобразование графиков- найти
у  х2  5
у  0,3х
2
у  ( х  3) 2
у   х  2   5
2
График линейной функции.
y = 0.5х - 2
х
у
4
0
-2
-3
4
-2
-3
Графический способ задания
функции
Преимущество наглядность.
В технике и физике часто
пользуются графическим
способом задания
функции, причем график
бывает единственно
доступным для этого
способом.
Графиком функции y = f(x)
называется множество всех точек
плоскости, координаты которых
удовлетворяют
данному уравнению.
Графический способ задания
функции не всегда дает
возможность точно определить
численные значения аргумента.
Аналитический способ
Самый распространенный
3
у  0,6 х  2
способом задания функций
- компактность
- возможность вычисления
значения функции при
произвольном значении аргумента
из области определения.
Недостатки
- отсутствие наглядности
(компенсируется возможностью
построения графика)
- необходимость выполнения
иногда очень громоздких
вычислений.
При аналитическом способе
функция может быть задана
явно
у  4 х  8
неявно
у  4х  8  0
параметрически
х=х(t) y=y (t)
Словесный способ задания функции
Этот способ состоит в том, что
функциональная зависимость
выражается словами.
функция E(x) целая часть числа x.
Основными недостатками
- невозможность вычисления
значений функции при
произвольном значении
аргумента
- отсутствие наглядности
Главное преимущество
-возможность задания тех
функций, которые не удается
выразить аналитически.
Табличный способ
Функцию можно задать,
перечислив все её
возможные аргументы
и значения для них.
Примерами могут служить
программа передач, расписание
поездов
х
у
4
0
-2
-3
График роста 0 - 8 лет
х,л
0
1
2
3
у,м
0,5
0,8
0.95
1,0
4
5
6
7
8
Поход
х
0
1
2
у
0
4
8
2
1
4
у = 4х
8
Траектория
полёта
У= а (х – в)² +с
Постоянное расстояние S=200км
U
50
100
200
25
t
4
2
1
8
У = 200 / х
График
уравнения с
двумя
переменным
и
√x = 2 -x
√x < 2 -x
√x+3 = x + 1
√x+3 > x + 1
«…радость видеть и понимать…»
А.Эйнштейн
Чувство Эмоции Разум
Возможность человеку
открывать