"Формулы сокращённого умножения", 7 класс

Учитель математики
ГБОУ СОШ №688
Приморского района
Максимова З.А.
Санкт-Петербург
2014 г.
Формула разности квадратов
2
2
a -b =(a-b)(a+b)
Разность квадратов двух выражений равна
произведению разности этих выражений и их
суммы.
Формула квадрата суммы
2
2
2
(a+b) =а +2ab+b
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату
первого выражения, плюс удвоенное произведение
первого и второго выражений, плюс квадрат
второго выражения.
Формула квадрата разности
2
2
2
(a-b) =а -2ab+b
Квадрат разности двух выражений равен квадрату
первого выражения, минус удвоенное произведение
первого и второго выражений, плюс квадрат второго
выражения.
Формула суммы кубов
3
3
2
2
a +b =(a+b)(а -ab+b )
Сумма кубов двух выражений равна произведению
суммы двух выражений и неполного квадрата их
разности.
Формула разности кубов
3
3
2
2
a -b =(a-b)(а +ab+b )
Разность кубов двух выражений равна
произведению разности двух выражений и неполного
квадрата их суммы.
Формула куба суммы
3
3
2
2
3
(a+b) =a +3a b+3ab +b
Формула куба разности
3
3
2
2
3
(a-b) =a -3a b+3ab -b
Квадрат суммы
(a+b)2=a2+2ab+b2
Квадрат разности
(a-b)2=a2-2ab+b2
Разность квадратов
а2-b2=(a+b)(а-b)
Сумма кубов
а3+b3=(a+b)(а2-аb+b2)
Разность кубов
а3-b3=(a-b)(а2+аb+b2)
Куб разности
(а-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Куб суммы
(а+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Формулы сокращённого
умножения были известны
еще 4000 лет назад. Ученые
Древней Греции
представляли величины не
числами или буквами, а
отрезками прямых. Вместо
«произведение a и b»
говорилось
«прямоугольник,
содержащийся между а и в»,
вместо а² - «квадрат на
отрезке а».
Самое замечательное утверждение во
всей геометрии называют именем
греческого математика – теоремой
Пифагора. Используя приведенный
ниже рисунок и формулу сокращенного
умножения можно доказать, что квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов
катетов.
Проверь себя!
 x2-12x+36
 y2+8y+16
 (4y+5)2
 (2x-3)2
 x2-9y2
 m2-4n2
 (9-2y)(9+2y)
 (7-3х)(7+3х)