Загрузил frolova71999

урок "Сумма и разность кубов двух выражений"

Реклама
Характеристика урока
Учебник: Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учебных
заведений/А.Г.Мерзляк,В.Б.Полонский,М.С.Якир- — X.: Гимназия, 2015. — 256 с. : ил.
§2, п.18
Тема: Сумма и разность кубов двух выражений
Тип урока: комбинированный
Учебная задача урока: в совместной деятельности с учащимися вывести формулы суммы и
разности кубов двух выражений.
Диагностируемые цели урока:
В результате урока ученик
знает:
формулы суммы и разности кубов двух выражений;
понятие неполного квадрата разности и неполного квадарата суммы двух выражений
правила разложения многочлена на множители по формулам суммы кубов и разности кубов двух
выражений
правила для представления выражений, представляющих собой произведение суммы или
разности двух чисел (выражений) на неполный квадрат их разности или суммы, в виде
многочлена
умеет:
доказывать формулы суммы кубов и разности кубов двух выражений
использовать правила разложения многочлена на множители по формулам суммы кубов и
разности кубов двух выражений
применять формулы суммы кубов и разности кубов для представления выражений,
представляющих собой произведение суммы или разности двух чисел (выражений) на неполный
квадрат их разности или суммы, в виде многочлена
понимает:
как можно доказать формулы суммы и разности кубов двух выражений
что формулы суммы и разности кубов двух выражений можно использовать в обе стороны: и для
разложения многочлена на множители, и для представления выражений, представляющих собой
произведение суммы или разности двух чисел на неполный квадрат суммы или разности, в виде
многочлена
Учебные действия, формируемые на уроке:
•
- личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности
и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради
чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная
организация собственной деятельности ученика;
•
- регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения
того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно;
-составление плана и последовательности действий
- планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом
конечного результата
- оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит
усвоению, осознание качества и уровня усвоения
- коммуникативные: умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в
соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и
диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими
нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение.
- познавательные:
•
постановка и решение проблем: формулирование проблемы; самостоятельное создание
способов решения проблемы;
•
построение логической цепи рассуждений, доказательство;
•
подведение под понятие;
•
выведение следствий;
•
установление причинно-следственных связей
•
структурирование знаний;
•
использовать для подсчётов известные формулы;
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ, эвристическая беседа.
Форма работы: фронтальная, парная
Средства обучения: традиционные, презентация ,карточки с заданиями для парной работы
Структура урока:
Мотивационно-ориентировочная часть (5 минут)
Операционно-познавательная часть (37 минут)
Рефлексивно-оценочная часть (3 минуты)
Ход урока
Мотивационно-ориентировочная часть.
1) Актуализация
Задание 1.
Выберите из предложенных выражений многочлены:
1. 4с2+5a3
2. 13a-5bс-3b
3.
𝑧
𝑥−𝑥𝑦 2 +4
4. a2-ab+b2
5. 7ab2+8ab-10a2b
6.
1
ас
2
7. 2b2-7a3
Ответ: 1,2,4,5,7
Что называется многочленом?
-Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов
Задание 2.
Представить в виде куба числа (выражения):
А. 64
Б. 0,216
В. -
1
125
Г. 27x9
Решение
А)64=43
Б)0,216=0,63
В) -
1
125
1
= (- )3
5
Г)27x9=(3x3)3
- Что называется кубом числа (выражения)?
Куб числа (выражения)— это произведение трёх множителей, каждый из которых равен этому
числу(выражению)
Задание 3. Даны два выражения: х и у. Запишите:
а) их сумму;
б) их разность;
в) сумму их кубов;
г) разность их кубов.
Ответ:
А) x+y
Б) х-у
В) х3+у3
Г) х3-у3
Задание 4. Представьте в виде многочлена:
а) (х+у)2;
б) (х-у)2.
Ответ:
А) x2+2xy+y2
Б)x2-2xy+ y2
Какие формулы вы использовали при выполнении задания 4?
Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
2)Мотивация
Разложите многочлен на множители
2ax+4a2
35a2+7a2b2+5b+b3
a2-2ab+b2
x2-2x+1
4x2-9y2
6
12
6. 8𝑢 + 27𝑣
7. 729-с3
1.
2.
3.
4.
5.
Решение
1) 2ax+4a2=2а(х+2а)
2) 35a2+7a2b2+5b+b3=(35a2+7a2 b2)+(5b+b3)=7a2(5+b2)+b(5+b2)=(7a2+b)(5+b2)
3) a2-2ab+b2= (a+b)2
4 )x2-2x+1=(x-1)2
5)4x2-9y2=(2x-3y)(2x+3y)
Какой способ разложения многочлена на множители вы применили в каждом из случаев?
-В 1-м –способ вынесения общего множителя за скобку
-Во 2-м –способ группировки
-В 3-м - используем формулу квадрата суммы
-В 4-м – используем формулу квадрата разности
-В 5 -м- используем формулу разности квадратов
6) 8𝑢6 + 27𝑣 12 =?
7) 729-с3= ?
-В виде чего можно представить выражение 6?
В виде суммы кубов двух выражений
-В виде чего можно представить выражение 7?
В виде разности кубов двух выражений
3.Постановка учебной задачи
Найти способы разложения на множители суммы кубов и разности кубов двух выражений
4. Планирование решения учебной задачи
Для этого нужно вывести формулы суммы кубов и разности кубов двух выражений
Операционно-познавательная часть.
I.
1.Найдите произведения и сделайте выводы
1. (х − у)(х2 + х у + у2 )=
2. (m + n)(𝑚2 − m n + 𝑛2 )=
1.(х − у)(х2 + х у + у2 )=x3-a2b + a2b-ab2+ab2-b3=a3-b3
2. (m + n)(𝑚2 − m n + 𝑛2 )= m3+m2n - m2n-mn2+mn2+n3=m3+n3
2. Расставьте пропущенные знаки, чтобы получились верные
равенства
1. (c
d)(𝑐 2
cd
𝑑2) = 𝑐 3 − 𝑑3
2. (c
d)(𝑐 2
cd
𝑑2) = 𝑐 3 + 𝑑3
Решение.
1. (c - d)(𝑐 2 +
2. (c + d)(𝑐 2 −
cd + 𝑑 2 ) = 𝑐 3 − 𝑑 3
cd + 𝑑 2 ) = 𝑐 3 + 𝑑 3
3. Основываясь на своих выводах, запишите формулы, используя
буквы « a» и « b». Придумайте и запишите названия новых форму
(a+b)(a 2−ab+b 2) = a 3+b 3 – сумма кубов
(a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 - разность кубов
II.
1)Решаем пример 6)
8𝑢6 + 27𝑣 12 = (2𝑢2 )3 + (3𝑣 4 )3 = (2𝑢2 + 3𝑣 4 )((2𝑢)2 − 2𝑢2 ∗ 3𝑣 4 + (3𝑣 4 )2 )
= (2𝑢2 + 3𝑣 4 )(4𝑢4 − 6𝑢2 𝑣 4 + 3𝑣 8 )
Ответ. (2𝑢2 + 3𝑣 4 )(4𝑢4 − 6𝑢2 𝑣 4 + 3𝑣 8 )
2)Решаем пример 7)
729-с3=93-с3=(9-с) (81+9*с+с2)
Ответ. 729-с3=93-с3=(9-с) (81+9*с+с2)
3) Разложить на множители
4)
512x3 – 27y3
Решение
512x3 – 27y3 = ((8x)3 – (3y)3) = (8x – 3y)((8x)2 + 8x ⋅ 3y + (3y)2) = (8x –
3y)(64x2 + 24xy + 9y2)
Правило: Чтобы разложить многочлен на множители по формуле суммы или разности кубов,
нужно:
1)Выделить куб 1-го выражения
2) Выделить куб 2-го выражения
3)Проверить ,что между ними стоит знак «+» или «-» и больше ничего нет
4)Выполнить разложение по формуле суммы или разности кубов
III.
1)Выберите из предложенных формулы суммы и разности кубов
1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ответ: 4,6
Задание 2
Разложите на множители
1. 125 + 8x3
2. 1 - 27m3
3. m3n3+0,001
4. 8m3 - n3
Решение
1.125+ 8x3=53 + (2x)3 =(5 + 2x)(52 - 5·2x + (2x)2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x2)
2.1-27m3=13+(3m)3=(1-3m)(12+1*3m+(3m)2=(1-3m)(1+3m+9m2)
3. m3n3+0,001=(mn ) 3+0,1 3=(mn+0,1)(m2 n2-0,1mn+1)
4. 8m3- n3=(2m)3+n3=(2m-n)((2m)2 +2mn+n 2 )= (2m -n) • (4m2 +2mn + n2)
Задание 3.
Определите, делится ли значение выражения
а) 383 + 373 на 75. Б) 7313 − 6313 на 100.
Учащиеся выполняют задание в тетрадях и с комментированием у доски.
Решение:
А) 383 + 373 = (38 + 37)(382 + 38 · 37 + 372 ) = 75·(382 + 38 · 37 + 372 ) -делится на 75 по
свойству делимости произведения на число
Б) 7313 − 6313 = (731 − 631)(7312 – 731 · 631 + 6312 ) = = 100 · (7312 – 731 · 631 + 6312 )
Произведение делится на 100, так как первый множитель делится на 100, Значит, 7313 −
6313 делится на 100.
Скачать