Уральская область Теректинский район Аксуаткая общая средняя общеобразовательная школа Учитель математики Тукжанова Салтанат Ербулатовна Урок: алгебра 7б Тема: Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Цель: - получение и использование формул для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. - выработка умений самостоятельно применять знания, умения и навыки - воспитание воли, трудолюбия, самостоятельности. Оборудование: дидактический материал; проектор; слайды; компьютер. Структура урока: 1. Организационный момент Вступительное слово учителя (на экране) «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий» Довести до сведения учащихся ход урока, показать перспективу изучения темы. Отметить отсутствующих. 2.Проверка домашней работы. Математический диктант. Найдите квадраты выражений: а; -2; 3ав; 3ху. Найдите произведение 2х и 4у? Что называют многочленом? Что называют одночленом? Какие слагаемые называются подобными? Как умножить многочлен на многочлен? 3. Изучение нового материала. Квадрат суммы двух выражений. Умножение многочлена на многочлен в некоторых случаях удается выполнить короче. Равенства, выражающие эти частные случаи умножения, называются формулами сокращенного умножения. Возведем в квадрат сумму двух выражений а и b: (а+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 т.е. мы доказали справедливость тождества: (а+b)2 =a2+2ab+b2 (1) Тождество (1) называют формулой квадрата суммы двух выражений. Отсюда получим правило: Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. Квадрат разности двух выражений. Теперь возведем в квадрат разность а-b (а-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b2 Значит, (а-b)2= a2-2ab+b2 (2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. Пример 1. а) (3х+2)2=(3х)2+2*3х*2+22=9х2+12х+4 б) (2а-7в)2= (2а)2-2*2а*7в+(7в)2= 4а2-28ав+49в2 Пример 2. Упростим выражение (2а+9)2-а(4а+31): (2а+9)2-а(4а+31)= 4а2+36а+81-4а231а=5а+81 С помощью формул (1) и (2) удобно вычислять квадраты чисел, на несколько едениц отличающихся от «круглого» числа. Пример 3. А) 512 =(50+1)2 =2500+100+1=2601; б) 792 =(80 - 1)2 =6400-160+1=6241. Продолжите В) 492 = Г) 612 = Д) 212 = Формулы (1) и (2) часто используются и в обратном порядке, т.е. в виде: a2+2ab+b2 = (а+b)2 a2-2ab+b2 = (а-b)2 Пример 4. А) 9а2-12ав+4в2 =( 3а) 2 - 2*3а*2в + (2в) 2 = (3а – 2в) 2 Продолжите Б) 100+40р+4р2 = В) х2-4ху+4у2 - ах+2ау= 3. Закрепление нового материала: Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 1. Используя формулу квадрата суммы или квадрата разности двух выражений, вычислите: 1)1012 = 1)992 = 2)312 = 2)9992 = 3)512 = 3)10012 = 4)392 = 4)1052 = 5)1032 = 1)522 = 2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена 1)х2 +2ху+у2 = 1)а2 +2а+1= 2)в2 -6в+9= 2)с2 -10с+25= 2 3)4т +4т+1= 3)16 - 8с+с2 = Проверь себя 1 вариант 2 вариант 1. Используя формулу квадрата суммы или квадрата разности двух выражений, вычислите: 1)1012 = 10201 1)992 =9801 2)312 = 961 2)9992 =998001 3)512 = 2601 3)10012 =1002001 4)392 = 1521 4)1052 = 11025 5)1032 = 10609 5)522 = 2704\ 2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена 1)х2 +2ху+у2 = (х+у) 2 2)в2 -6в+9= (в-3)2 3)4т2 +4т+1= (2т+1)2 1)а2 +2а+1= (а+1) 2 2)с2 -10с+25= (с-5)2 3)16 - 8с+с2 = (4-с)2 4. Контрольные вопросы - Напишите формулу квадрата суммы и дайте ее формулировку словами. - Напишите формулу квадрата разности и дайте ее формулировку словами. 5.Задание на дом: §1, №332(1,3,5,7,9), 338(2,4,6) 6. Подведение итогов урока Проводится с помощью кубика- экзаменатора, на каждой грани которого записан номер примера. Вызванный к доске ученик подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы. Записывает это на доске вместе с многочленом, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена Задания для кубика – экзаменатора 1)(x+у)2 2)(а-в)2 3)(9-y)2 4)(m+5n)2 5)(x-5a)2 6)(10+8)