Алгебра - Школа при Посольстве России в Сербии

УТВЕРЖДАЮ
Директор средней общеобразовательной
школы при Посольстве РФ в Сербии
________________ Сметанкин Л.И.
Приказ №
от 01.09.2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО АЛГБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА
10 КЛАСС
ЭКСТЕРНАТ
Учитель: Емельянов А.Н.
Пояснительная записка.
Уровень рабочей программы – базовый.
Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта
среднего (полного) общего образования по математике 2004 г., примерной программы среднего (полного)
общего образования по математике на базовом уровне (Сборник нормативных документов. Математика /
сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007, на основе авторской программы по математике для 5-11
классов Москва, Издательство “Мнемозина”, 2007г., авторы-составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.
Программа рассчитана на 136 часов (4 часа в неделю).г.), рекомендаций к разработке календарнотематического планирования по УМК Мордковича А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Ч.1.Учебник.
Ч.2.Задачник, «Математика», приложение к газете «Первое сентября», № 16, 2006 год.
Цели и задачи обучения.










Расширить и обобщить сведения о числовой окружности на координатной плоскости.
Сформировать умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой
окружности.
Сформировать представления понятия тригонометрической функции числового и углового аргумента.
Расширить и обобщить сведения о видах тригонометрических уравнений.
Научить решать тригонометрические уравнения разными методами.
Сформировать представления об однородном тригонометрическом уравнении.
Сформировать умения вывода формул приведения, двойного угла, понижения степени, синуса,
косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности углов, перевода произведения в сумму и наоборот.
Расширить и обобщить сведения о преобразовании тригонометрических выражениях, применяя
различные формулы.
Формулирование представлений о правилах вычисления производных, о понятии предела числовой
последовательности и предела функции
Сформировать умения вывода формул производных различных функций; исследования функции, с
помощью производной; составление уравнения касательной к графику функции.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса алгебры и начал анализа 10-го класса учащиеся:
должны знать:
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного
угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.Преобразования простейших
тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических
уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков
функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,
периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения,
точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Тригонометрические функции, их свойства
и графики; периодичность, основной период.
Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.
Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и
построению графиков.
должны
Алгебра
уметь
(на
продуктивном
уровне
освоения):

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих тригонометрические функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические
функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства;
Функции и графики

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков;
Начала математического анализа


вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных
функций с использованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
владеть компетенциями: учебно – познавательной, ценностно – ориентационной, рефлексивной,
коммуникативной, информационной, социально – трудовой.
Перечень учебно-методического обеспечения.
Учебник: Алгебра и начала анализа, 10 – 11. / А.Г. Мордкович. / М.: Мнемозина, 2000 – 2006.
Задачник: Алгебра и начала анализа, 10 – 11. / А.Г. Мордкович и др. /М.: Мнемозина, 2000 – 2006.
Дополнительная литература:
1. Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов общеобразовательных
школ. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2000 – 2006, 61с.
2. Тесты. Алгебра и начала анализа, 10 – 11. / П.И. Алтынов. Учебно-методическое пособие. / М.:
Дрофа, 2000. – 96с.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
НАЗВАНИЕ ТЕМЫ
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
I четверть
ГЛАВА 2 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§4 -5 Числовая окружность
§4 -5 №5.3,4,7,8
§6 Синус, косинус, тангенс и котангенс
§6 №6.4,5,7,9,16,17,20-24
§7 Тригонометрические функции числового аргумента
§7 №7.1-4,7-9,12-14
§8 Тригонометрические функции углового аргумента
§8 №8.1-6
§9 Формулы приведения
§9 №9.1-4,6-10
§10 Функция у=sinx,её свойства и график
§10 №10.1,3,6-10
§11 Функция у=cosx,её свойства и график
§11 №11.1,3,4-7,11,12
§12 Периодичность функций y=sinx, y=cosx
§12 №12.1,6-9
§13 Преобразование графиков тригонометрических функций
§13 №13.1-4,7,8,11,12
§14 Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики
§14 №14.2-7
Контрольная работа № 1
2 ЧЕТВЕРТЬ
ГЛАВА 3 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
§15 Арккосинус. Решение уравнения cost=a
§15 №15.1-7.13,14,17
§16 Арксинус. Решение уравнения sint=a
§16 № 16.1-7,9,11-15
§17 Арктангес и арккотангенс. Решение уравнений tgx=a, ctgx=a
§17 №17.1-9
§18 Тригонометрические уравнения
§18 №18.1-15,18,19,21,24-28
Контрольная работа № 2
3 ЧЕТВЕРТЬ
ГЛАВА 4 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
§19 Синус и косинус суммы и разности аргументов
§19 №19.3,7,9,11,13,17
§20 Тангенс суммы и разности аргументов
§20 №20.2-4,7,13
§21 Формулы двойного аргумента
§21 №21.1-5,9,10,24,25,28
§22 Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения
§22 №22.1-4,8-11
§23 Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы
§23 №23.1-5,10
ГЛАВА 5 ПРОИЗВОДНАЯ
§24 Предел последовательности
§24 №24.1-3,10,15,20-22
§25 Сумма бесконечной геометрической прогрессии
§25 №25.1-3,6,7
§26 Предел функции
§26 №26.1,2,9-11,16-18
§27 Определение производной
§27 №27.4,5,11,12
§28 Вычисление производных
§28 №28.10-2028-33
Контрольная работа № 3
4 ЧЕТВЕРТЬ
§29 Уравнение касательной к графику функции
§29 №29.1-3,7-14
§30 Применение производной для исследования функций на монотонность и
экстремумы
§30 №30.1-5,12-20,26-30
§31 Построение графиков функций
§31 №31.5-9
§32 Применение производной для нахождения наибольших и наименьших
значений величин
§32 №32.8-13,20,21,23-25,27
Контрольная работа № 4
Примерные контрольные работы
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
1. Вычислить: a) cos
; b) tg
; c) sin (-
); d) ctg(-3.5 ).
2. Решить уравнения: a) sint = - ; b) cost =
.
3. Упростить выражение: tg (- t)
.
4. Доказать тождество:
.
5. Вычислить: 4cos 840°
6. Известно, что cos t =
.
,
. Вычислить sin t , cos t , tg t.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
1. Вычислить: a)
; b)
2. Решить уравнения:
a)
arcc
;
b)
c)
.
3. Найти корни уравнения cos(
, принадлежащие отрезку
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
1. Найти значения выражений:
a)
.
b)
.
2. Решить уравнения:
a)
;
b)
.
3. Найти производную функции:
.
a) Y=
g)
b) y=4; c) y=
; d) y=
; e) y=
; f) y=
;
; h)
4. Найти производную функции
в точке х0 =
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
1. Дана функция
Найти:
А) промежутки возрастания и убывания функции ;
В) точки экстремума ;
С) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
2. Построить график функции
3. Составить уравнение касательной к графику функции
в точке х=3.