Установочная лекция

Дисциплина
Дифференциальное
Исчисление (ДИ)
(установочная лекция)
Кафедра высшей
математики
ТПУ
Лектор:
доцент
Тарбокова
Татьяна
Васильевна
1
СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА
ДИСЦИПЛИНЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Введение в анализ
Тема 2. Дифференциальное
исчисление функции одного
аргумента
Тема 3. Приложения производной
Тема 4. Дифференциальное
исчисление функции нескольких
переменных
• Тема 1.
•
•
•
2
3
Внимание! Студент допускается к сдаче экзамена,
если до начала зачётной недели он выполнил и сдал все ИДЗ
и набрал 40 или более баллов.
Экзаменационная работа считается сданной,
если студент набрал за неё 22 и более баллов.
4
Учебные пособия:
• 1. Терехина Л.И. Дифференциальное исчисление: учебное
пособие/ Л. И. Терехина, И. И. Фикс. — Томск, 1998. — 218 с.
• 2. Шипачев В. С. Основы высшей математики: учебник для
вузов / В. С. Шипачев. — 3-е изд., стер. — М. : Высшая школа,
1996. — 479 с.
• 3. Краснов М.Л. Вся высшая математика. Т. 1: учебник / М.Л.
Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко, Е.В. Шикин, В.И.
Заляпин.– 2-е изд. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 328 с.
• 4. Кан Л.А., Подскребко Э.Н. Пестова Н.Ф. Функции
комплексного переменного: учебное пособие для организации
самостоятельной работы студентов.- Томск: ТПУ, 2007. - 32 с.
• (см. раздел «Студенту – Учебные материалы»)
• Разделы учебного пособия:
• Раздел 1. [1, гл. 1], [2, гл. 1, 2, 3]
• Раздел 2. [1, гл. 2], [2, гл. 5, §§1-12]
• Раздел 3. [1, гл. 3], [2, гл. 5, §§13-15]
• Раздел 4. [1, гл. 4], [4]
• (см. раздел «Студенту – Учебные материалы»)
5
Дополнительные интернетресурсы:
Ссылка 1. Учебные пособия на персональном
сайте Тарбоковой Т.В.
http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/page_3
• Ссылка 2. Учебно-методические материалы
на персональном сайте Тарбоковой Т.В.
http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/Page%204
• Ссылка 3. Учебно-методические материалы
на персональном сайте Тарбоковой Т.В.
http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/Page_121/
Tab4
6
Дополнительные Интернет- ресурсы
Ссылка 1. http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/page_3
7
Дополнительные Интернет-ресурсы
Ссылка 2. http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/Page_121/Tab4
8
Дополнительные Интернет-ресурсы
Ссылка 3. http://portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/Page_121
9
Учебные занятия – лекции
(вебинары):
• ЛК 0. Установочная лекция
• ЛК 1. Предел и непрерывность функции
одного аргумента
• ЛК 2. Производная и дифференциал функции
одного аргумента
• ЛК 3. Дифференциальное исчисление
функции нескольких аргументов
• (см. раздел «Студенту – Расписание
занятий или Календарь обучения»)
10
Учебные занятия – практики
(вебинары):
• Пр1. Предел и
непрерывность функции
одного аргумента
• Пр2. Производная и её
приложения
11
Консультации (вебинары):
• КС 1. Консультация по
выполнению
индивидуальных заданий
• КС 2. Подготовка к
экзамену
• (см. раздел «Студенту – Расписание
занятий или Календарь обучения»)
12
Индивидуальные домашние
задания:
• ИДЗ 1. Введение в анализ
• ИДЗ 2. Дифференциальное исчисление
функции одного аргумента
• ИДЗ 3. Приложения производной
• ИДЗ 4. Дифференциальное исчисление
функции нескольких переменных
• (см. раздел «Студенту – Учебные
материалы»)
13
Тема 1. Введение в математический анализ
Разделы (Терехина Л.И. Дифференциальное исчисление: учебное пособие/ Л. И. Терехина, И. И. Фикс. —
— Томск, 1998. — 218 с.)
14
§ Понятие предела функции в точке
15
Основные элементарные функции
16
Определение элементарных функций
• Элементарными называют
функции,
• которые получаются из основных
элементарных функций
• в результате применения к ним
конечного числа операций
сложения, вычитания, умножения,
деления и взятия функции от
функции (суперпозиции) функций.
17
Определение предела функции f(x)
в точке x = a.
18
19
Для любого эпсилон больше нуля положительное дельта найдётся,
Такое, что если х из проколотой дельта – окрестности точки а любой берётся,
Значение функции f(х) в эпсилон – окрестность точки А попадется.
20
Алгоритм решения задач 1 б)
• Для этого
• 1) модуль разности
привести
к общему знаменателю;
• 2) разложить числитель на множители;
• 3) сократить одинаковые скобки;
• 4) найти
21
Пример
22
Определение предела справа для функции
f(x): xlim
f ( x)  A
a  0
23
Определение предела слева для функции
f ( x)  A
f(x): xlim
a 0
24
Теорема о необходимых и достаточных
условиях существования предела А
функции f(x) в точкех = а
25
Определение функции,
непрерывной в точке
26
Три условия для непрерывности функции
в точке
27
Теорема о непрерывности
элементарных функций
• Все элементарные
функции непрерывны
• во всех точках области
определения
• этих функций.
28
29
30
§ Вычисление пределов
0 
f ( x)   , x  a, a  
0 
31
32
33
СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ
34