pril_Polyakov

реклама
Презентация к исследованию
Выполнил: Поляков Иван
Липецк, 2015г.
Содержание
Введение
Построение параболы
Связь с космическим миром
Применение в физике и баллистике
Применение в медицине
Архимед и параболические зеркала
Параболы в архитектуре
Параболы вокруг нас
Приложение
Используемые материалы
Введение
• Актуальность темы заключается в демонстрации
применения математических знаний в практической
деятельности человека. В школьном курсе математики не
изучаются
свойства
парабол,
которые
широко
используются в жизни.
• Гипотеза: Использование данного материала на уроках
математики расширяет кругозор учащихся по параболам,
и показывает их практическое применение в жизни.
• Цель данной работы: Составить компьютерную
презентацию для применения на уроках математики по
свойствам парабол.
• Задачи: В помощь учителю. Используя минимум времени,
принести максимум пользы.
• Практическая значимость работы: Я считаю, что моя
работа пригодится учителям доступно и красочно
продемонстрировать
учащимся
практическое
применение свойств парабол.
ПАРАБОЛА
Парабола – одно из конических сечений. Эту
кривую можно определить как фигуру
состоящую из всех точек М плоскости,
расстояние которых до заданной точки F,
называемой
фокусом
параболы,
равно
расстоянию до заданной прямой L ,
называемой директрисой параболы (рис).
Ближайшая к директрисе точка
параболы называется вершиной параболы;
прямая,
проходящая
через
фокус
перпендикулярно директрисе, - это ось
симметрии параболы. Её называют просто осью
параболы.
Возьмем на плоскости прямую l и точку
F (рис). Рассмотрим теперь такие точки М на
плоскости, которые равноудалены от точки F и
от прямой l. (Это значит, что длина отрезка FM
равна длине перпендикуляра, опущенного из M
на прямую l.) Такие точки М описывают
кривую, которая называется ПАРАБОЛОЙ.
Подумаем, как можно получить массу
информации о коэффициентах квадратного
трехчлена у =ах2 + bх + с, рассматривая его
график — параболу.
Сначала напомним хорошо известные
факты.
Знак коэффициента а (при х2)
показывает направление ветвей
параболы:
а > 0 — ветви вверх;
а < 0 — ветви вниз.
Модуль коэффициента а отвечает за
«крутизну» параболы:
чем больше |a|, тем «круче» парабола.
Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссу
вершины параболы:
В частности, при а = 1 абсцисса вершины квадратного
трехчлена у = х2 + bх +с равна
При b > 0
вершина расположена
левее оси Оу,
при b < 0 — правее,
при b = 0 — на оси Оу
Сохраняя коэффициенты a и b
и изменяя с, мы будем
«поднимать» и «опускать»
параболу вдоль оси оу.
Как «прочитать» на
чертеже значение с?
Ясно, что с = у(0) — ордината
точки пересечения параболы с осью Оу.
Парабола в космонавтике
Эллипс, парабола и гипербола - типы
траекторий космических летательных
аппаратов в условиях доминирующего
гравитационного поля с одним центром.
Напр., не маневрирующая МБР на
заатмосферном участке и спутник
имеют
эллиптические
траектории
движения,
станции
исследования
глубокого космоса, покидающие сферу
тяготения Земли - Маринеры, Венеры и
Вояджеры
гиперболические,
а
парабола - граничный случай между
ними, т.е. на бесконечном удалении
скорость (кинетическая энергия) тела на
параболической траектории падает до 0
Траектория полета мяча
Применение в медицине
Дистанционная литотрипсия – ДЛТ
(от греч. lithos – камень и thrypsis –
раздробление)
–
неинвазивный,
малотравматичный
и
высокоэффективный
метод
разрушения мочевых конкрементов.
Разработан
и
внедрен
в
урологическую практику в 80-х годах
XX века. Первые сеансы ударноволновой дистанционной литотрипсии
были выполнены в Германии.
В
одном
фокусе
эллипсоида
электроискрой
создается
"удар".
Стенкой эллипсоида ударная волна
направляется
в
другой
фокус
эллипсоида, а там располагается
почка с камнем.
Согласно легенде, Архимед из Сиракуз сжёг флот римлян,
обороняя свой город с помощью параболических зеркал. Свойства
таких зеркал применяют при конструировании солнечных печей,
телескопов и других оптических приборов.
Используемые материалы
1) Материалы «Математического клуба
“Кенгуру”
2) Л.Ф. Пичурин За страницами учебника алгебры.
– М.: Просвещение, 1990.
3) Материалы сайта http://www.nitpa.org/arximed/
4) Материалы сайта
http://mathforum.org/mathimages/index.php/Para
bolic_Bridges
5) Материалы сайта http://ageometry.narod.ru/problems/problems_20.htm
Спасибо за внимание!
Скачать