Проект №5

Исследовательский проект “Фокус
и директриса параболы”
Задание
Доказать ,что геометрическое место точек плоскости ,равноудаленных от
данной точки на данной прямой,является параболой.Упомянутая точка
называется фокусом параболы, а данная прямая – директрисой праболы
Найти фокус и директрису параболы y=ax²+bx+c
Для начала укажем формулы с которыми мы будем
работать
Координата точки F=(P:2;0)
Директриса находится по формуле d=-(P:2)
Параметр параболы P=b
y=ax²+bx+c
Допустим что а=2 b=6 с=3
Получится
y=2x²+6x+3
1)X₀=-(b:2a)=-(6:4)=-3:2
Y₀=-(D:4a)=-(12:8)=-3:2
(-3:2;-3:2) вершина
D=b²-4ac=36-24=12
2)a=2>0ветви вверх
3)Ox=2x²+6x+3=0
D=b²-4ac=36-24=12
x₁=(-6+√12):4≈-0.6
X₂=(-6-√12):4≈-2.3
(-0.6;0) (-2.3;0)
Oy=3 (0;3)
P=b=6
F=(P:2;0)
P:2=6:2=3
F=3;0
d=-(P:2)=-(6:2)=-3
Парабола. Параболой называется геометрическое место
точек, каждая из которых одинаково удалена от
заданной фиксированной точки и от заданной
фиксированной прямой. Точка, о которой идет речь в
определении, называется фокусом параболы, а прямая ее директрисой.
Простейшее уравнение параболы
y² = 2px.
(*)
Входящая в это уравнение величина p называется
параметром параболы. Параметр параболы равен
расстоянию от директрисы параболы до ее фокуса.
Координаты фокуса F параболы (*)F=(p\2;0) . (фокус
параболы лежит на ее оси симметрии) Уравнение
директрисы параболы (*)
Эксцентриситет параболы e = 1.
Первый кто предложил называть параболы именно так был Аполлоний
Пергский.
Аполлоний прославился в первую очередь монографией «Конические
сечения» (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса,
параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые
названия этих кривых; до него их называли просто «сечениями конуса». Он
ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых
навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината,
аппликата.
Из других заслуг Аполлония перед наукой отметим, что он переработал
астрономическую модель Евдокса, введя эпициклы и эксцентрики для
объяснения неравномерности движения планет. Эту теорию позднее
развили Гиппарх и Птолемей. Он также дал решение задачи о построении
окружности, касающейся трёх заданных окружностей («задача Аполлония»),
изучал спиральные линии, занимался геометрической оптикой.
В честь Аполлония назван кратер на Луне.