история систем счисления

История систем счисления
• История систем
счисления
• Позиционные
системы счисления
• Непозиционные
системы счисления
Сейчас в большинстве стран мира,
несмотря на то, что там говорят на разных
языках, считают одинаково, "по-арабски".
Но так было не всегда. Еще каких-то пятьсот
лет назад ничего подобного и в помине не
было даже в просвещенной Европе, не
говоря уже о какой-нибудь Африке или
Америке.
Но тем не менее числа люди все равно
как-то записывали. У каждого народа была
своя собственная или позаимствованная у
соседа система записи чисел. Одни
использовали буковки, другие - значки,
третьи - закорючки. У кого-то получалось
удобнее, у кого-то не очень.
Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили
стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на
которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник
нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти
зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости
состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок
в каждой. При этом первые пять групп он
отделил от остальных длинной чертой .
Самой древней математической деятельностью был счет. Счет
был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести
торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали
количество предметов, сопоставляя им
различные части тела, главным образом
пальцы рук и ног.
Египетская нумерация
Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому
назад. Это одна из древнейших систем записи чисел,
известная человеку.
1. Как и большинство людей для счета небольшого
количества предметов Египтяне использовали палочки.
2. Если палочек нужно изобразить
несколько, то их изображали в два ряда,
причем в нижнем ряду должно быть столько
же палочек, сколько и в верхнем, или
на одну больше.
3. Такими путами египтяне связывали коров.
4. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное,
поэтому самое большое свое число они изобразили в виде
восходящего солнца.
Записывались цифры числа начиная с больших значений и
заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то
другого разряда не было, то переходили к следующему
разряду.
-1205
- 1023021
5. В основе как палочной, так и древнеегипетской системы
счисления лежал простой принцип, согласно которому
значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в
его записи. Ученые относят древнеегипетскую систему
счисления к десятичной непозиционной.
Вавилонская нумерация
Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в
другой великой цивилизации – вавилонской – люди
записывали цифры по-другому. Числа
в этой системе обозначались с помощью
двух знаков: прямой клин служил для
обозначения единиц, а лежачий клин для
обозначения десятка. Знаки имели
клинообразный вид, так как вавилоняне
писали на глиняных табличках палочками
треугольной формы. Эти знаки
повторялись нужное число раз, например :
-2
-32
Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого
распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но
шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы .
Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной
системой для переписки священных книг для славян
греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и
Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила
большое распространение в связи с тем, что имела полное
сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть
внимательно, то увидим, что после "а«
идет буква "в", а не "б" как следует по
славянскому алфавиту, то есть
используются только буквы, которые
есть в греческом алфавите. До XVII
века эта форма записи чисел была
официальной на территории
современной России, Белоруссии,
Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор
православные церковные книги используют эту нумерацию.
Римская система
Это, наверное, самая известная нумерация, после арабской.
Возникла эта нумерация в древнем Риме. Записывались
цифры числа начиная с больших значений и заканчивая
меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим значением
записывалась перед цифрой с большим значением, то
происходило ее вычитание.
CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237
Но XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39
Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4
одинаковых цифры, такая
комбинация заменяется комбинацией
с правилом вычитания.
Системы счисления, основанные на позиционном принципе,
возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье
(Вавилон), у племени Майя и, наконец, в Индии. Все это говорит
о том, что возникновение позиционного принципа не было
случайностью. Каковы же были предпосылки для его создания?
Что привело людей к этому замечательному открытию?
Ступенью к позиционному принципу было опускание названий
разрядов при письме подобно тому, как мы говорим «три
двадцать», а не «три рубля двадцать копеек». Но при записи
чисел по такой системе очень часто требовался символ для
обозначения отсутствующего разряда. Пусть, например,
десятки обозначаются символом
X, а сотни — Y. Тогда запись
числа 323 схематично будет
выглядеть так: ЗY 2Х 3. В таких
системах для записи одинакового
числа единиц, десятков, сотен или
тысяч применяются одни и те же
символы, но после каждого символа пишется название
соответствующего разряда. С использованием введенных
обозначений число 100 можно записать в виде 1.
В позиционных системах счисления один и то же
символ, в отличие от непозиционных систем
обозначает разные числа, в зависимости от своей
позиции относительно остальных.
В непозиционных системах
счисления символ не меняет
своего значения в зависимости
от своего положения
относительно
остальных.
Сумеешь ли ты?
1.Записать год своего рождения римскими цифрами.
2.Прочитать числа:
а) А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году, а умер в
MDCCCXXXVII году.
б) Учебник геометрии А. П. Киселева впервые был напечатан в
году.
3. Прочитать число:
4. Сосчитайте:
а) LXXIV + CCXCV
б) MDCXVI – CXXIX
6. Игра ("египетское") лото служит
интересной и достаточно эффективной формой
закрепления египетской
-> -> ->
нумерации. Для проведения игры необходимо взять обычное
лото, по образцу его изготовить нужное количество карточек,
заменив числа арабской нумерации египетскими . "Бочонки"
остаются прежними, не изменяются и правила игры.
Ну вот и КОНЕЦ!
Спасибо за внимание!!!!!