(урок 1) - schooldistant.ru

Урок 1
История чисел и систем счисления
1. Основной материал темы:
«Все есть число», говорили мудрецы, подчеркивая необычайно
важную роль чисел в жизни людей.
Известно множество способов представления чисел. В любом случае
число изображается символом или группой символом (словом) некоторого
алфавита.
Алфавит – это конечное множество символов используемых для
представления информации.
Система счисления – это совокупность приемов и правил для
обозначения и именования чисел.
В древние времена, когда люди начинали считать, появилась
потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов
отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек,
точек.
Изучение археологами «записок» времени палеолита на кости, камне,
дереве показало, что люди стремились группировать отметки по 3, 5, 7, 10
штук. Такая группировка облегчала счет. Люди учились считать не только
единицами, но и тройками, пятерками и пр. Поскольку первым
вычислительным инструментом у человека были пальцы, поэтому и счет
чаще всего вели группами по 5 или 10 предметов.
В дальнейшем свое название получили десяток десятков (сотня),
десяток сотен (тысяча) и т.п. Такие узловые числа для удобства записи стали
обозначать особыми значками – цифрами. Если при подсчете предметов их
оказывалось 2 сотни, 5 десятков и еще 4 предмета, то при записи этой
величины дважды повторяли знак сотни, пять раз – знак десятков и четыре
раза знак единицы.
В таких системах счисления от положения знака в записи числа не
зависит величина, которую он обозначает; поэтому они называются
непозиционными системами счисления.
Непозиционными системами пользовались древние египтяне, греки,
римляне и некоторые другие народы древности.
На Руси вплоть до XVIII века использовалась непозиционная система
славянских цифр. Буквы кириллицы (славянского алфавита) имели цифровое
значение, если над ними ставился специальный знак  (титло).

Например:

А – 1, Д – 4.
До нас дошла римская система записи чисел (римские цифры),
которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в
собрании сочинений, главы книг). В римской системе в качестве цифр
используются латинские буквы:
I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000), Z (2000)
Рассмотрим примеры:
Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух
единиц и равно двумстам тридцати двум (232).
Существует следующее правило записи чисел непозиционной
системы счисления:
Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа –
большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения
складываются.
VI = 5 + 1 = 6
IV = (- 1) + 5 = 4
DCLVII = 500 + 100 + 50 + 5 + 1 + 1 = 657
MCMXCVII = 1000 + ( - 100 + 1000) + ( - 10 + 100) + 5 + 1 + 1 = 1997
Непозиционные системы счисления были более или менее пригодны
для выполнения сложения и вычитания, но совсем не удобны для умножения
и деления.
2. Самостоятельная работа:
Выполните следующие задания
1) Запишите следующее число с помощью римской записи непозиционной
системы счисления:
а) Глядя из окна можно насчитать около трехсот пятидесяти звезд, а
глядя в телескоп и того больше.
б) В тысяча девятьсот сорок восьмом году в США и Европе вышла
книга американского математика Норберта Винера.:
в) 752
г) 2479
2) Выполните следующие действия и запишите число при помощи римской
записи непозиционной системы счисления:
а) CLX + XVI
б) DXCIV + LXIX
в) DLVI – CXI
г) MLDIV - CLVII