Основная модель тригонометрии
advertisement
МОУ лицей №130 имени академика М.А. Лаврентьева, Новосибирск 2005 Основная модель тригонометрии Автор: Мурашова М.Н., учитель математики Единичная окружность это окружность с центром в начале координат и радиусом 1. Радиус ОА будем называть начальным радиусом. У При повороте ОА около точки О против часовой стрелки угол поворота считают положительным, В а при повороте по часовой стрелке – отрицательным. О Угол поворота в градусах может выражаться каким угодно действительным числом. Существует бесконечно много углов поворота, при которых начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ: 1300; 4900; -2300; -5900 и т.д. Все эти углы поворота можно записать одним выражением: 1300+3600 •n, где n – любое целое число. А Х Тригонометрические функции Линия синуса У М(х;у) у О Х х Линия косинуса Косинусом угла называется абсцисса точки единичной окружности, соответствующей углу . cos = x Синусом угла называется ордината точки единичной окружности, соответствующей углу . sin = y Тангенсом угла называется отношение ординаты точки единичной окружности, соответствующей углу , к её абсциссе. tg = sin/cos Котангенсом угла называется отношение абсциссы точки единичной окружности, соответствующей углу , к её ординате. ctg = cos/sin Свойства тригонометрических функций У II I Если - угол I четверти, то Х О III IV sin>0; cos>0; tg>0; ctg>0. Если - угол II четверти, то sin>0; cos<0; tg<0; ctg<0. Если - угол III четверти, то sin<0; cos<0; tg>0; ctg>0. Если - угол IV четверти, то sin<0; cos>0; tg<0; ctg<0. Пример: sin1370>0, т. к. 1370 – угол II четверти, Tg(-250)<0, т. к. -250 – угол IV четверти.
