Радианная мера угла

Радианная мера угла
Алгебра, 9 класс,
π
3
2
Каждой точке
прямой ставится в
соответствие
некоторая точка
окружности
π/2
М1
1
М2
Р
О
М4
М3
–1
– π/2
–2
–3
–π
Центральный угол,
опирающийся на дугу,
длина которой равна
радиусу окружности,
называется углом в
один радиан
180
1 рад = π
o
π
рад
1 =
180
o
o
180
α рад = π α
α
o
π
α рад
=
180
Длина дуги:
l = αR
Если α = 1 рад, то l = R
Площадь кругового сектора:
2
R α , где 0 < α < π
S=
2
Поворот точки вокруг
начала координат
Пусть α > 0. Точка, двигаясь по
единичной окружности от точки
Р(1;0) против часовой стрелки,
прошла путь длиной α. Конечная
точка пути М.
Точка М получена из точки Р
поворотом вокруг начала координат
на угол α рад.
Пусть α < 0. В этом случае поворот на
угол α рад означает, что движение
совершалось по часовой стрелке и
точка прошла путь длиной |α|.
Поворот на 0 радиан означает,
что точка осталась на месте
М
Каждому действительному
числу соответствует точка
единичной окружности,
получаемая поворотом точки
Р(1;0) на угол α рад.
Одной и той же точке М
единичной окружности
соответствует бесконечное
множество действительных
чисел α + 2πκ, где κ – целое
число, задающих поворот
точки Р(1;0) в точку М.
Определение синуса, косинуса
и тангенса угла.
Синусом угла α называется ордината точки,
полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала
координат на угол α. Обозначается sin α.
Косинусом угла α называется абсцисса точки,
полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала
координат на угол α. Обозначается cos α.
Тангенсом угла α называется отношение синуса
угла к его косинусу. Обозначается tg α.
sin α
tg α =
cos α
cos α
ctg α = sin α
Знаки синуса, косинуса
и тангенса угла.
sin α
cos α
tg α
1 рад~57 0
Основное тригонометрическое
тождество
2
2
sin α + cos α = 1
sin α = ±
2
1 – cos α
cos α = ±
2
1 – sin α
Зависимость между тангенсом и
котангенсом
tg α • сtg α = 1
1
tg α = сtg α
1
сtg α = tg α
Синус, косинус,тангенс и котангенс
углов α и – α.
sin(– α) = – sin α
cos(– α) = cos α
tg(– α) = – tg α
ctg(– α) = – ctg α