Акмуллинская олимпиада по математике 7 кл. Гареев Артур 1

Акмуллинская олимпиада по математике 7 кл. Гареев Артур
1)
Дано:
70 см – шаг отца
56 см – шаг сына
56×5=280 см
70×4=280 см
на 280 см их следы совпадут,
т.к. их следы совпадают 10 раз =>
280×10=2800см=28м (расстояние между двумя деревьями)
Ответ: 28м
2)
Дано:
v1=20км/ч
v2=24км/ч
v3=24км/ч
v4=12км/ч
s1=s2=s3=s4=S/4
V=?
T=S/V
t1=S/(4×20)
t2=S/(4×24)
t3=S/(4×24)
t4=S/(4×12)
V=S/T=S/(t1+t2+t3+t4)=
=S/(( S/(4×20))+(S/(4×24))+(S/(4×24))+(S/(4×12)))=18,5км/ч (средняя скорость)
Ответ: 18,5км/ч
3)
1
1 12=
Ответ:
13
=
12
1
,
3
4
+
12
1
,
4
3
1
+
12
6
=
12
1
+
3
2
4)
Sпов.куб.= 6×a²
а увеличили на 20%
6×(a+1,2)²= 1,44× Sпов.куб.
Sпов.куб. увеличена на 44%
Ответ : 44%
5)
1+2+3+…+111=(1+111)×55+56=6216
Ответ: 6216
1
+
4
1
2
6)
t1=2,5ч
t2=3,75ч
T=?
T=S/V
v1=S/2,5
v2=S/3,75
T=S/(v1+v2)= S/(S/2,5+S/3,75)=1,5ч
Ответ: 1,5ч.
7)
Часовая и минутная стрелка в 7ч 38 мин совпадают, следовательно угол между ними равен
нулю.
8)
При a=b+1
(a+b)(a2 +b2 )( a4 +b4 )…( a16 +b16 )= a32 -b32
a32 -b32 =( a16 +b16 ) ( a16 − b16)
( a16 − b16 )= (a+b)(a2 +b2 )( a4 +b4 )( a8 + b8 )
( a16 − b16 )= ( a8 + b8 ) ( a8 − b8 )
( a8 − b8 )= ( a4 +b4 )( a4 -b4 )
( a4 -b4 )= (a+b)(a2 +b2 )
(a2 -b2 )=(a+b)
т.к. a=b+1
((b + 1)2 − b2)=((b+1)+b)
b2 +2b+1-b2 =2b+1
0=0
Тождество док-но.
9)
Днем улитка поднимается на 5м, за ночь опускается на 4м, следовательно за 1 день улитка
поднимается на 1м. 10м она поднимется за 10 дней.
Ответ: 10 дней.
10)
Из 7 яблок 3 разрежут на 4 части и каждому достанется по кусочку. И 4 яблок разрежут на 3
части и каждому достанется по кусочку .
Ответ: 3яблока на 4 части
4 яблок на 3 части