1,5(часа) наполняется бассейн, если

Задача 1.
Найдем наименьшее общее кратное чисел 70 и 56.
70=257
56=2227
НОК(70,56)=22257=280. Таким образом, впервые их следы совпали через
280 см. Так как по условию их следы совпали 10 раз, то расстояние между
деревьями равно 28010=2800(см)=28(м)
Ответ: 28 метров
Задача 2
Возьмем все расстояние за 1. Тогда со скоростью 20км/ч велосипедист
проехал ¼ часть пути и время, затраченное на этот путь t1= ¼:20=1/80. Со
скоростью 24 км/ч велосипедист проехал 2/4 пути и время, затраченное на
этот путь t2=½:24=1/48. Со скоростью 12 км/ч велосипедист проехал ¼ часть
пути, и затраченное время составляет t3=1/4:12=1/48.
Таким образом, на весь путь было затрачено время
t=t1+t2+t3=1/80+1/48+1/48=13/240
Следовательно, средняя скорость движения велосипедиста на всем пути
равна V=1:13/240=240/13=18,4615…18,5(км/ч)
Ответ: 18,5 км/ч.
Задача 3
1
Ответ: 1
1
12
1
13 1 1 1
3
4
6
13
=
= + + =
+
+
=
12 12 4 3 2 12 12 12 12
1
1
1
4
3
2
= + +
Задача 4.
Так как ответ не зависит от размера стороны исходного квадрата, то примем
для удобства решения ее 1.Т.к. сторону увеличили на 20%, то сторона станет
равна 1,2. Площадь одной грани исходного куба равна 1, а нового куба - 1,44.
Следовательно, площадь одной грани увеличилась на 44%. Соответственно
поверхность куба тоже увеличится на 44%.
Ответ: на 44%
Задача 5.
1 способ:
1+2+3+…+108+109+110+111=(1+111)+(2+110)+(3+109)+…+(55+56)+56=
=6216
Ответ:6216.
2 способ:
1102111+111=6216
Ответ:6216.
Задача 6.
производительность
?
?
?
1 фонтан
2 фонтан
Оба фонтана
Решение:
1)1: 2,5 =
1
2,5
2)1: 3,75 =
3)
1
2,5
+
2
1
3,75
3
=
1
3,75
2
2
5
работа
1
1
1
производительность первого фонтана.
5
=
= +
время
2,5
3,75
?
4
15
4
15
производительность второго фонтана.
=
10
15
2
= общая производительность двух фонтанов.
3
4)1: = =1,5(часа) наполняется бассейн, если бассейн будут наполнять оба
3
2
фонтана.
Ответ:1,5 часа
Задача 7.
Часовая:730+306038=229
Минутная:386=228
1) 229-228=1
Ответ:1
Задача 8.
(a32-b32)=(a16+b16)(a16-b16)=(a16+b16)(a8+b8)(a8-b8)=(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a4b4)=(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a2-b2)=(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b)
Если a=b+1, то а-b=b+1-b=1, то есть последняя скобка заменится на 1, значит
ее можно из произведения убрать.
Получили:
(a32-b32)=(a16+b16)(a16-b16)=(a16+b16)(a8+b8)(a8-b8)=(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a4-b4)=
=(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a2-b2)=(a16+b16)(a8+b8)(a4+b4)(a2+b2)(a+b)
Что и требовалось доказать.
Задача 9.
Мы знаем, что за день улитка поднимается на 5 метров, а ночью спускается
на 4 метра. Получается, что за сутки она поднимается на 1 метр. Из этого
следует, что улитка поднимется на 10 метров за 6 дней.
Ответ: за 6 дней.
Задача 10.
У нас 7 яблок. Первые четыре яблока мы разрежем на три части(34=12), а
остальные три яблока разрежем на четыре части(43=12).
Ответ: четыре яблока на три части разрезать, а оставшиеся три на четыре
части каждое.