Решение олимпиадных задач по математике 1 тур 7 класс 1. Решение: 70=2*5*7; 56=2*2*2*7 НОК (56;70) = 2*2*2*7*5 = 280. Через 280 см следы совпадут. Т.к. следы совпадали 10 раз, то 280*10 = 2800 см = 28 м Ответ: расстояние между деревьями 28 м. 2. Решение: Vср. = (20+24+24+12)/4=20 км/ч 3. Решение: 1 1 12 = 13 12 1 1 2 3 = + + 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 Ответ: + + 1 4 4. Решение: 1) Пусть ребро куба равно а, тогда Sполной = 6a2 2) Увеличим ребро куба на 20 %. Новое ребро: a + 0,2 a = 1,2 a. Sполной = 6*(1,2a)2 = 8,64a2 3) 8,64a2 - х %. 6a2 - 100 %. х= 8,64а2 ∗100 6а2 = 864 6 =144 %. 4) 144 %-100 % = 44 % Ответ: на 44 % 5. Решение: 1 + 2 + 3 +……..+ 109 + 110 + 111= …. Заметим, что данные числа составляют арифметическую прогрессию. Найдем сумму данных чисел по формуле суммы n-ого члена арифметической прогрессии: а1=1, а111 =111, n =111 S= (1+111) 2 * 111= 6216 Ответ: 6216 6. Решение: I II Время 5 ч 2 15 4 ч Вместе Объем Производительность Производительность 2 5 4 15 2 4 6+4 10 + = = 5 15 15 15 Объем 1 1 1 1: 10 15 = 15 10 часа = 1,5 часа Ответ: за 1,5 часа наполнят бассейн два фонтана. 7. Решение: В часе 60 минут, а циферблат составляет 360° Значит 1 минута = 360° : 60° = 6° Часовая стрелка стоит на 7 часах или 35 минутах, а минутная на 38 минутах. Между стрелками 38 - 35 = 3 минуты. 3* 6° = 18° Ответ: между стрелками 18 ° 8. при a = b+1, док-ть, что (a+b)(a2+ b2)( a4+ b4)……..( a16+ b16) = a32- b32 Решение: a32- b32 = (a16- b16)( a16+ b16) =(a8- b8)( a8+ b8) ( a16+ b16) = (a4- b4)( a4+ b4) ( a8+ b8) ( a16+ b16) = (a2- b2)( a2+ b2) ( a4+ b4) ( a8+ b8) ( a16+ b16) = (a- b)( a+ b)( a2+ b2)( a4+ b4) ( a8+ b8) ( a16+ b16) = (b+1- b)( a+ b)( a2+ b2)( a4+ b4) ( a8+ b8) ( a16+ b16) = 1( a+ b)( a2+ b2)( a4+ b4) ( a8+ b8) ( a16+ b16) = ( a+ b)( a2+ b2)( a4+ b4) ( a8+ b8) ( a16+ b16) 9. Решение: За 1 сутки улитка поднимется на 5м и опустится на 4 м. В итоге станет на высоте 1 м. За 2 сутки улитка поднимется с 1 м на 6м и опустится на 4 м. В итоге станет на высоте 2 м. За 3 сутки улитка поднимется с 2м на 7м и опустится на 4 м. В итоге станет на высоте 3 м. За 4 сутки улитка поднимется с 3м на 8м и опустится на 4 м. В итоге станет на высоте 4 м. За 5 сутки улитка поднимется с 4м на 9м и опустится на 4 м. В итоге станет на высоте 5 м. За день улитка поднимется с 5м на 10м. Ответ: за 5суток и 1 день. 10. Решение: Ответ: Разделим 3 яблока на 4 части и 4 яблока на 3 части.