МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«АКСЕНОВСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ»
Программа вступительных испытаний
проводимых техникумом самостоятельно
по дисциплине «Математика»
для поступающих на базе среднего (полного) образования
Ким 2012
Пояснительная записка
Программа предназначена для проведения вступительных испытаний по математике для лиц:
-имеющих среднее (полное) общее образование, поступающих на очную и заочную форму обучения, окончивших школу до 1 января 2009 года;
-имеющих среднее (полное) общее образование, полученное в учебных заведениях иностранных государств;
- имеющих среднее (полное) общее образование, с ограниченными возможностями здоровья;
- имеющих начальное профессиональное образование соответствующего профиля;
- имеющих среднее профессиональное образование или высшее профессиональное образование, в том числе поступающих на обучение по сокращенной программе.
Вступительное испытание по математике проводится в форме тестирования.
Объем варианта – 15 заданий. Задания соответствуют обязательным разделам
обучения базового уровня. В задания включены основные понятия алгебры и элементарных функций, геометрии (планиметрии и стереометрии).
Время проведения: 4 астрономических часа
Критерии оценки:
Работа оценивается по 100-бальной шкале на основе баллов, полученных за
выполнение всех заданий работы.
Перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий, уметь правильно их использовать при решении задач.
I Алгебра и начала анализа.
1. Числовые множества. Арифметические действия над числами. Изображение
чисел на прямой. Модуль действительного числа. Алгебраические дроби и действия с ними.
2. Степень с натуральным показателем. Степень с рациональным показателем.
Тождественные преобразования алгебраических выражений.
3. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Разложение
многочлена на множители. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета. Разложение многочлена на множители (вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, использование формул сокращенного умножения). Деление многочлена на многочлен.
4. Арифметический корень. Свойства корней.
5. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Линейные и квадратные уравнения. Дробно-рациональные и иррациональные
уравнения. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля.
6. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы
первых n членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
7. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
8. Квадратные, дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов.
9. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
10. Понятие функции, её области определения и области значений. Способы
задания функции. График функции. Основные свойства функции.
11. Линейная, квадратичная, дробно-линейная функции, их свойства и графики.
12. Свойства и графики показательной и логарифмической и тригонометрических функций.
13. Логарифмы. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.
14. Тригонометрические выражения. Преобразование тригонометрических выражений.
15. Показательные и логарифмические уравнения.
16. Определение производной функции, её геометрический и механический
смысл. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Таблица
производных.
II Геометрия.
Планиметрия.
1. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Произвольные треугольники. Теоремы синусов и косинусов. Подобие треугольников.
2. Четырёхугольники: параллелограмм и трапеция; их свойства. Частные виды
параллелограммов и трапеций.
3. Окружность и круг.
4. Площадь многоугольника. Формулы площади треугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
Стереометрия.
1. Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение двух
плоскостей. Двугранные углы, линейные углы, линейный угол двугранного углы.
Перпендикулярность двух плоскостей.
2. Многогранники: прямая и наклонная призма, пирамида, правильная призма и правильная пирамида, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб.
3. Тела вращения: цилиндр, конус, сфера, шар.
4. Площади поверхностей и объёмы многогранников и тел вращения.
На экзамене по математике поступающий должен уметь:
1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде
десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные
числа и результаты вычислений;
2. Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
3.Пользоваться свойствами арифметической и геометрической прогрессий;
4.Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрической функций.
5.Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и
второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие
уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические функции.
6.Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
7.Использовать геометрические представления при решении алгебраических
задач, а методы алгебры и геометрии – при решении геометрических задач.
8.Пользоваться понятием производной при исследовании функций
9.Каждому заданию присваивается соответствующее количество баллов при
условии его правильного выполнения.
10.При наличии незначительных погрешностей при правильном ходе решения,
возможен балл, ниже заявленного.
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ИТОГО
Количество баллов за правильно выполненное задание
2
3
3
3
4
4
4
5
7
8
8
9
10
13
17
100
Переводная шкала:
«5» - от 80 до 100 баллов;
«4» - от 48 до 79 баллов;
«3» - от 24 до 47 баллов;
«2» - 23 и менее баллов.
Рекомендуемая литература
1. Мордкович А.Г. Алгебра, 9 кл. Учебник для классов с углубленным изучением математики.
Мордкович А.Г. Задачник для классов с углубленным изучением математики.
Изд. Мнемозина, 2006 г.
2.Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 10 кл. Алгебра и математический анализ. 11 кл. Изд. Мнемозина, 2004-2006 г.
3.Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа
(профильный уровень) 10 кл., изд.-во Мнемозина, 2007-2010 г.
4.Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа
(профильный уровень) 11 кл., изд.-во Мнемозина, 2007-2010 г.
5. Никольский С.М. и др. Алгебра и начала анализа. 10 кл. Алгебра и начала
анализа. 11 кл. Изд. Просвещение, 2005-2008 г.
6. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 кл. Изд. Просвещение, 2004-2006 г.
7.Ишина В.И., Кочагин В.В., Денищева Л.О. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2009. Математика. М.: АСТ-Астрель,2009
г.-128с.