Рабочая программа по алгебре и началам анализа, 10 класс Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам анализа, 10 класс
ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса
составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта
среднего (полного) общего образования на профильном уровне, Программы
по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов профильного уровня
общеобразовательных школ (авторы-составители И.И. Зубарева и А.Г.
Мордкович). Данная рабочая программа полностью отражает профильный
уровень подготовки школьников по разделам программы, конкретизирует
содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное
распределение учебных часов по разделам курса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для
образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного
изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне в 10 классе
отводится 175 часов, 5 часов в неделю.
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне
направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике
как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и
процессов;
овладение
устным
и письменным
математическим
языком,
математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения
школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и
освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие
логического
мышления,
алгоритмической
культуры,
пространственного воображения, развитие математического мышления и
интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для
продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области
математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания
значимости математики для общественного прогресса.
На протяжении изучения материала предполагается закрепление и
отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также
систематизация полученных ранее знаний, таким образом, решаются
следующие задачи:
• введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;
∙ планирование и осуществление алгоритмической деятельности;
∙ проверка и оценка результатов своей работы, соотнесения их с
поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
∙ самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Используются следующие методы обучения:
а) по источнику информации:
 практический (упражнения);
 наглядный
(иллюстрация,
демонстрация,
наблюдения
обучающихся);
 словесный (объяснение, разъяснение, рассказ, беседа, инструктаж,
лекция);
 работа с книгой (чтение, изучение, реферирование, цитирование,
беглый просмотр, конспектирование).
б) по характеру познавательной деятельности:
 объяснительно-иллюстративные;
 репродуктивные;
 проблемного изложения;
 эвристические (частно-поисковые).
в) активные методы обучения:
 анализ конкретных ситуаций (case-study)
 проблемное обучение
Формы, повышающие уровень активности обучения:
1. диалогическое взаимодействие;
2. внедрение развивающих дидактических приемов (речевых оборотов
типа «Хочу спросить…», «Я бы сделал так…»; художественное
изображение с помощью схем, рисунков, символов и т.д.;
3. использование
всех
методов
мотивации
(эмоциональных,
познавательных, социальных и др.).
Формы обучения зависят от состава и группировки учащихся, структуры и
содержания учебных занятий, места и продолжительности их проведения.
Используются: классно-урочная и классно-групповая формы обучения;
проблемная форма обучения; дифференцированная форма обучения;
обучение в условиях использования технических средств; практикоориентированная форма обучения.
Особенностью рабочей программы является расширение содержания
учебного материала при решении задач повышенного уровня сложности, в
том числе из задачника «Алгебра и начала анализа – 10» (упражнений,
которые помечены в задачнике  ).
Содержание обучения
Действительные числа. Натуральные и целые числа. Делимость чисел.
Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные,
иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые
неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного
числа. Метод математической индукции.
Числовые функции. Определение числовой функции и способы ее задания.
Свойства функций. Периодические и обратные функции.
Тригонометрические функции. Числовая окружность на координатной
плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и
графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические
уравнения
и
неравенства.
Простейшие
тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения
тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод
разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений. Формулы сложения,
приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование
суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).
Комплексные числа. Комплексные числа и арифметические операции над
ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая
форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные
уравнения. Возведение комплексного числа в степень, извлечение
квадратного и кубического корня из комплексного числа.
Производная. Определение числовой последовательности, способы ее
задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства
сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической
прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке. Задачи,
приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление
производных. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование
сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение
касательной к графику функции. Применение производной для исследования
функций на монотонность и экстремумы, Применение производной для
доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций.
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего
значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.
Комбинаторика и вероятность. Правило умножения. Перестановки и
факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином
Ньютона. Случайные события и их вероятности.
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Учебно-тематический план
Содержание материала
Количество часов
Повторение материала 7 – 9 классов
3
Действительные числа
16
Числовые функции
12
Тригонометрические функции
30
Тригонометрические уравнения
12
Преобразование
тригонометрических
26
выражений
Комплексные числа
12
Производная
35
Комбинаторика и вероятность
10
10
Обобщающее повторение
Итого:
19
175
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся
продолжают
овладение
разнообразными
способами
деятельности,
приобретают и совершенствуют опыт:
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования
выводов;
- использования различных языков математики для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и
творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и
нетиповых задач;
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности:
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний
и инструкций на математическом материале; использования и
самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев
и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
- построения и исследования математических моделей для описания и
решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;
проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной
задачей, с личным жизненным опытом;
- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:
знать /понuмать:
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории
и практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних
задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа
для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их
взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на
практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических
теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других
областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей
окружающего мира;
Числовые и буквенные выражения
уметь:
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать
многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться
геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях
находить
комплексные
корни
уравнений
с
действительными
коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений,
включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства;
Функции и графики
уметь:
• определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства
функций и их графические представления; использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,
представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
Начала математического анализа
уметь:
• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• вычислять производные элементарных функций, применяя правила
вычисления производных, используя справочные материалы;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных
задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с
применением аппарата математического анализа;
Уравнения и неравенства
уметь:
• решать рациональные уравнения и неравенства, иррациональные и
тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств,
интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные
решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических
представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики и математической статистики
уметь:
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять
коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием
треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов
(простейшие случаи);
использовать при обретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков; для анализа информации статистического характера.
Используемые формы контроля знаний по средствам педагогической
коммуникации:
- устный, письменный;
- предварительный, текущий, поэтапный, итоговый, коррекция;
- индивидуальный, фронтальный/ групповой;
- учитель, ученик - напарник, самоконтроль;
- контроль без дидактического материала (реферат, устный опрос,
презентация) и с дидактическим материалом (раздаточный материал);
- программированный контроль с применением тестов, разрезных теорем,
планов доказательства теорем, перфокарт.
Контроль творческого характера:
- задания на описание чертежа или конфигурации фигуры и составление
задач с ее использованием;
- устные упражнения на готовых чертежах;
- составление задач учащимися;
-составление кроссвордов.
Формы и методы реализации: эвристическая беседа, устный опрос,
решение задач, тестирование, контрольные работы, лекции, зачеты,
выполнение творческий работ, представление папки достижений (по
желанию учащихся).
Используемые педагогические технологии: эвристические (развитие
творческих способностей и развитие творческой деятельности учащихся),
игровые,
личностно-ориентированные,
практико-ориентированные,
проблемные, технологии на основе активизации и интенсификации
деятельности учащихся.
Педагогические технологии: эвристические (развитие творческих
способностей и развитие творческой деятельности учащихся), игровые,
личностно-ориентированные,
проблемные,
технологии
на
основе
активизации и интенсификации деятельности учащихся.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Учебно-методическое обеспечение
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Учебник 10 класс
(профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2013. – 408 с.
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Задачник 10 класс
(профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2013. – 340 с.
Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 10
класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных
учреждений (профильный уровень) / Л.А. Александрова; под ред. А.Г.
Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012. – 207с.
Глизбург В.И. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10
класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). М.:
Мнемозина, 2013. – 62 с.
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. События. Вероятности. Статистическая
обработка данных: Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9
классов.
Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра
и начала математического анализа. 10 – 11 классы / авт.-сост. И.И.
Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд. стер. М.: Мнемозина, 2013. – 64 с.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный
уровень): методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович, П.В.
Семенов. – М.: Мнемозина, 2011. – 239 с.
А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др. Алгебра и начала анализа, 10-11.
А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные
работы по алгебре и началам анализа для 10-11классов.