по математике - Московская Академия Предпринимательства

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
при Правительстве Москвы
(НОУ ВПО МосАП)
Горячеключевский филиал
ПРОГРАММА
вступительных испытаний (тестирования)
по математике
Объем знаний и степень владения материалом, описанные в программе,
соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может
пользоваться всем арсеналом средств этого курса, включая и начала
анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно
уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые
перечислены в настоящей программе.
Основные умения и навыки
Экзаменующийся должен уметь:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей,
содержащих
переменные,
выражений,
содержащих степенные,
показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрической функций.
Производить арифметические действия над числами, заданными в виде
десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять
данные числа и результаты вычислений, производить приближенную
прикидку результата; пользоваться калькулятором для производства
вычислений.
Решать уравнения и неравенства первой и второй степени; решать
системы уравнений и неравенств первой и второй степени. Сюда, в
частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие
степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические
функции.
Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить
простейшие построения на плоскости.
Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
Основные математические понятия и факты
Арифметика и алгебра
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Рациональные числа, их сложение, вычитание, умножение и деление.
Сравнение рациональных чисел.
Действительные числа. Сравнение действительных чисел. Сложение,
вычитание, умножение и деление действительных чисел.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 10.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные
выражения. Формулы сокращенного умножения.
Числовые промежутки. Модуль действительного числа, его
геометрический смысл.
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения,
множество значений функции.
Степень с рациональным показателем. Понятие о степени с
иррациональным показателем.
Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное.
Общие делители. Общее наименьшее кратное.
Степень с натуральным показателем. Определение и свойства
арифметического корня.
Одночлен и многочлен. Стандартный вид многочлена.
Многочлен с одной переменной. Корень многочлена.
График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность,
четность, нечетность.
Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной,
степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических
функций.
Уравнение. Множество решений уравнения. Равносильные уравнения.
Неравенства.
Множество
решений
неравенства.
Равносильные
неравенства.
Системы уравнений и неравенств. Решение системы. Множество
решений системы. Равносильные системы уравнений.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сумма бесконечно
убывающей геометрической прогрессии.
Геометрия
1.
2.
3.
Треугольник. Виды треугольников. Его медиана, биссектриса, высота.
Средняя линия треугольника.
Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма,
ромба, квадрата, трапеции, правильного многоугольника (через радиус
описанной около него окружности).
Правильные многоугольники. Выражение стороны правильного
многоугольника через радиус описанной около него окружности.
4.
5.
6.
7.
8.
Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция. Средняя линия трапеции.
Окружность и круг. Касательная к окружности. Центр, хорда, диаметр,
радиус.
Длина окружности и длина дуги окружности. Площадь круга и площадь
сектора. Радианная мера угла.
Центральные и вписанные углы.
Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
Список литературы,
рекомендованной для подготовки
к вступительному испытанию
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Лысенко Ф.Ф. Математика. – М.: Легион-М. 2011.
А.В. Ященко, А.В. Семенов, П.И. Захаров. Математика 9 класс. – М.:
МЦНМО, 2012.
Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л.,
Ященко И.В. – М.: Просвещение, 2012.
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений. - М: «Просвещение» АО «Московские
учебники», 2005-2012 гг.
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал
анализа. – М: Просвещение, 2005-2012 гг.
Математика для поступающих в экономические вузы. Под ред. проф.
Кремера Н.Ш. – М: ЮНИТИ, 2005-2012гг.
Райхмист Р.Б. Задачник по математике для учащихся средней школы и
поступающих в вузы. – М: Московский лицей, 2005-2012 гг.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа (10-11 класс). –
М.: Мнемозина, 2011.
Погорелов А.В. Геометрия. – М.: Просвещение, 2005-2012 гг.
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (профильный
уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В.
Семенов. — М. Мнемозина, 2010.
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 11
класс / Сост. А.Н. Рурукин. — М.: ВАКО, 2011.
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный
уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В.
Семенов. — 2-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2010.
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (базовый и проф.
уровни) Колягин Ю.М. и др, 2010.
Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный
уровень. Методическое пособие для 11 класса. Шабунин М.И. и
др.,2010.