Простейшие цепи

Простейшие цепи.
1) RL-цепь
e(t )  Ri  L
di
dt

iСВОБОДНЫЙ (t )  Ae
R
 t
L
R  Lp  0
,

p1  
i(t )  iПРИНУЖДЕННЫЙ (t )  Ae
i ПРИНУЖДЕННЫЙ (t ) - зависит от e(t )
а) постоянный ток e(t )  E  const (t ) :
E
iПРИНУЖДЕННЫЙ (t ) 
R
если
i ( 0 )  0 
R
 t
E
 i (t )   Ae L
R
A
E
R
 t 
E
E
t
i (t )  1  Ae L   1  Ae   ,

R
 R
R
R
L

L
R
R
 t
L
б) отключение (замыкание) источника E (0 )  0
i ( 0 ) 
E
R

A
E
R
 i (t ) 

i ПРИНУЖДЕННЫЙ (t )  0
E  t
e
R
в) синусоидальная (после t=0) ЭДС : e(t  0)  0 , e(t  0)  E m sin( t   )
принужденное решение
iПРИНУЖДЕННЫЙ  I m sin( t     )
Im 
Em
R  (L)
 i (t )  I m sin( t     )  Ae
i ( 0 )  i ( 0 )  0

2
t

2
,  
A   I m sin(    )
i(t )  I m [sin( t     )  sin(   )  e
t

]
,   arctg
L
R
L
R
Важный случай:    - в момент коммутации i ПРИНУЖДЕННЫЙ (0)  i (0)  0

нет переходного процесса - сразу установившийся режим
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Для RC-цепи :
постоянный ток e(t )  E
uC (t )  E  Ae

t


uC _ ПРИНУЖДЕННЫЙ  E
,   RC
A   E , т.к. uC (0)  uC (0)  0
t
 uC  E 1  e  


- все похоже на RL-цепь
-----------------------------------------------------------------------------------------------------RC и RL цепи как интегрирующие и дифференцирующие звенья
1) интегрирующее RC звено
u ВХ (t )  RC
duC
du
 uC ; если uC  u ВХ (t ) , то u ВХ (t )  RC C
dt
dt
1
u ВХ (t )dt - т.н. интегрирующее звено;
RC 
"забывает" на временах    RC
u ВЫХ (t )  uC 
2) дифференцирующее RC звено
