Íåîïðåäåë¼ííûé è îïðåäåë¼ííûé èíòåãðàë [1], [3], [4] 1. Òàáëèöà ïðîèçâîäíûõ. Ïðàâèëà äèôôåðåíöèðîâàíèÿ. 2. Äèôôåðåíöèàë ôóíêöèè è åãî ñâîéñòâà. Ïîäâåäåíèå ôóíêöèè ïîä çíàê äèôôåðåíöèàëà. 3. Ïåðâîîáðàçíàÿ è íåîïðåäåë¼ííûé èíòåãðàë äëÿ íåïðåðûâíîé ôóíêöèè íà îòðåçêå. Ñâîéñòâà íåîïðåäåë¼ííîãî èíòåãðàëà. 4. Òàáëèöà íåîïðåäåë¼ííûõ èíòåãðàëîâ. 5. Ìåòîä íåïîñðåäñòâåííîãî èíòåãðèâàíèÿ. 6. Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ: ïîäâåäåíèå ïîä çíàê äèôôåðåíöèàëà, ïîäñòàíîâêè è ïî ÷àñòÿì. 7. Èíòåãðèðîâàíèå ôóíêöèé, ñîäåðæàùèõ êâàäðàòè÷íûé òð¼õ÷ëåí ax2 + bx + c. 8. Èíòåãðèðîâàíèå ðàöèîíàëüíûõ äðîáåé. 9. Èíòåãðèðîâàíèå òðèãîíîìåðè÷åñêèõ ôóíêöèé. 10. Çàäà÷è, ïðèâîäÿùèå ê ïîíÿòèþ îïðåäåë¼ííîãî èíòåãðàëà. 11. Ôîðìóëà Íüþòîíà-Ëåéáíèöà. 12. Ñâîéñòâà îïðåäåë¼ííîãî èíòåãðàëà. 13. Îïðåäåë¼ííûé èíòåãðàë îò ÷¼òíîé/íå÷¼òíîé ôóíêöèè ïî ñèììåòðè÷íîìó èíòåðâàëó. 14. Ãåîìåòðè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåë¼ííîãî èíòåãðàëà: ïëîùàäü ïëîñêîé ôèãóðû, îáú¼ì òåëà (âðàùåíèÿ), ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè âðàùåíèÿ. 15. Ãåîìåòðè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåë¼ííîãî èíòåãðàëà: îïðåäåëåíèå ïëîùàäè ïëîñêîé ôèãóðû, îãðàíè÷åííîé ëèíèÿìè, çàäàííûìè ÿâíî (ïàðàìåòðè÷åñêè, â ïîëÿðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò). 16. Ôèçè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåë¼ííîãî èíòåãðàëà: ìàññà è öåíòð òÿæåñòè ïðÿìîëèíåéíîãî ñòåðæíÿ, îïðåäåëåíèå ïóòè ïî ôóíêöèè ñêîðîñòè. Êðàòíûå è êðèâîëèíåéíûå èíòåãðàëû [2], [3], [4] 1. Çàäà÷è, ïðèâîäÿùèå ê ïîíÿòèþ äâîéíîãî èíòåãðàëà: îáú¼ì òåëà è ìàññà ïëàñòèíû. 2. Ñâåäåíèå äâîéíîãî èíòåãðàëà ê ïîâòîðíîìó. Èçìåíåíèå ïîðÿäêà èíòåãðèðîâàíèÿ. 3. Çàìåíà ïåðåìåííûõ â äâîéíîì èíòåãðàëå. ßêîáèàí çàìåíû. 4. Âû÷èñëåíèå äâîéíîãî èíòåãðàëà â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ. 5. Ïðèëîæåíèå äâîéíîãî èíòåãðàëà: îáú¼ì òåëà, ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè. 6. Ïðèëîæåíèå äâîéíîãî èíòåãðàëà: ìàññà, ñòàòè÷åñêèå ìîìåíòû, öåíòð òÿæåñòè ïëàñòèíû. 7. Çàäà÷è, ïðèâîäÿùèå ê ïîíÿòèþ òðîéíîãî èíòåãðàëà: îáú¼ì è ìàññà òåëà. 8. Âû÷èñëåíèå òðîéíîãî èíòåãðàëà â ïðÿìîóãîëüíûõ, öèëèíäðè÷åñêèõ è ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ. 9. Êðèâîëèíåéíûé èíòåãðàë I ðîäà: ïîíÿòèå è ñâîéñòâà. 10. Ïðèëîæåíèå êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà I ðîäà: ìàññà êðèâîé, äëèíà êðèâîé. 11. Ïðèëîæåíèå êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà I ðîäà: öåíòð ìàññ êðèâîé, ìîìåíòû èíåðöèè êðèâîé. 12. Ïðèëîæåíèå êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà I ðîäà: ïëîùàäü ÷àñòè öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè. 13. Âû÷èñëåíèå êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà I ðîäà äëÿ ðàçëè÷íûõ ñïîñîáîâ çàäàíèÿ êðèâîé. 14. Êðèâîëèíåéíûé èíòåãðàë II ðîäà: ïîíÿòèå è ñâîéñòâà. 15. Âû÷èñëåíèå êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà II ðîäà äëÿ ðàçëè÷íûõ ñïîñîáîâ çàäàíèÿ êðèâîé. 16. Ôîðìóëà Îñòðîãðàäñêîãî-Ãðèíà è ñëåäñòâèÿ èç íå¼. 17. Óñëîâèå íåçàâèñèìîñòè êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà II ðîäà îò ïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ. 18. Îïðåäåëåíèå ðàáîòû ïî ïåðåìåùåíèþ òåëà âäîëü êðèâîé ïîä äåéñòâèåì ïåðåìåííîãî âåêòîðà ñèëû. 19. Îïðåäåëåíèå ïëîùàäè ïëîñêîé ôèãóðû ñ ïîìîùüþ êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà II ðîäà (ñ äîêàçàòåëüñòâîì). Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ [1], [3], [4] 1. Îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ n-ãî ïîðÿäêà. Îáùåå ðåøåíèå è îáùèé èíòåãðàë óðàâíåíèÿ. 2. Îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ n-ãî ïîðÿäêà. Çàäà÷à Êîøè. 3. Îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà ñ ÿâíî âûðàæåííîé ïðîèçâîäíîé. Ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ. Ìåòîä èçîêëèí. 4. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè è åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè äëÿ îáûêíîâåííîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà. 5. Ñîñòàâëåíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ñåìåéñòâà êðèâûõ. Îïðåäåëåíèå îðòîãîãàëüíîãî ñåìåéñòâà êðèâûõ äëÿ äàííîãî ñåìåéñòâà êðèâûõ. 6. Óðàâíåíèÿ ñ ðàçäåëÿþùèìèñÿ ïåðåìåííûìè. 7. Îäíîðîäíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà. 8. Ëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà. Ìåòîä âàðèàöèè ïîñòîÿííîé. 9. Óðàâíåíèå Áåðíóëëè. Ïîäñòàíîâêà Áåðíóëëè. 10. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ â ïîëíûõ äèôôåðåíöèàëàõ. 11. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äîïóñêàþùèå ïîíèæåíèå ïîðÿäêà. 12. Ëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ n-ãî ïîðÿäêà. Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ñèñòåìà ðåøåíèé, Âðîíñêèàí ñèñòåìû ôóíêöèé. 13. Ëèíåéíûå îäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ìåòîä îïðåäåëåíèÿ îáùåãî ðåøåíèÿ. 14. Ëèíåéíûå íåîäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ñòðóêòóðà îáùåãî ðåøåíèÿ. Ìåòîä âàðèàöèè ïîñòîÿííûõ. 15. Ëèíåéíûå íåîäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ñòðóêòóðà îáùåãî ðåøåíèÿ. Ìåòîä ñïåöèàëüíîé ïðàâîé ÷àñòè. 16. Ñèñòåìû ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ìåòîä èñêëþ÷åíèÿ. ×èñëîâûå è ôóíêöèîíàëüíûå ðÿäû [2], [3], [4] 1. ×èñëîâîé ðÿä: ÷àñòè÷íàÿ ñóììà, ñóììà ðÿäà, íåîáõîäèìûé ïðèçíàê ñõîäèìîñòè. 2. ×èñëîâîé ðÿä: ÷àñòè÷íàÿ ñóììà, ñóììà ðÿäà è ñóììà îñòàòî÷íîãî ðÿäà. 3. Óñëîâèå ñõîäèìîñòè è ñóììà ðÿäà ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè. 4. Ðàñõîäèìîñòü ãàðìîíè÷åñêîãî ðÿäà (ñ äîêàçàòåëüñòâîì). 5. Äîñòàòî÷íûå ïðèçíàêè ñõîäèìîñòè: ñðàâíåíèÿ, Äàëàìáåðà è Êîøè (ðàäèêàëüíûé). 6. Èíòåãðàëüíûé ïðèçíàê Êîøè. Ñõîäèìîñòü îáîáù¼ííîãî ãàðìîíè÷åñêîãî ðÿäà. 7. Çíàêî÷åðåäóþùèåñÿ ðÿäû. Ïðèçíàê Ëåéáíèöà. Îöåíêà ñóììû îñòàòî÷íîãî ðÿäà. 8. Çíàêî÷åðåäóþùèåñÿ ðÿäû. Àáñîëþòíàÿ è îòíîñèòåëüíàÿ ñõîäèìîñòè. 9. Ôóíêöèîíàëüíûé ðÿä. Íàõîæäåíèå îáëàñòè ñõîäèìîñòè. 10. Ðàâíîìåðíî ñõîäÿùèåñÿ ðÿäû è èõ ñâîéñòâà. Íåïðåðûâíîñòü ñóììû (ñ äîêàçàòåëüñòâîì). 11. Ñòåïåííûå ðÿäû. Òåîðåìà Àáåëÿ. Ôîðìóëû äëÿ ðàäèóñà ñõîäèìîñòè. 12. Ñóììèðîâàíèå ñòåïåííûõ ðÿäîâ, èñïîëüçóÿ äèôôåðåíöèðîâàíèå è èíòåãðèðîâàíèå. 13. Ôîðìóëà Òåéëîðà/Ìàêëîðåíà. Ìíîãî÷ëåí Òåéëîðà/Ìàêëîðåíà. Îñòàòî÷íûé ÷ëåí â ôîðìå Ëàãðàíæà. 14. Ðÿäû Ìàêëîðåíà äëÿ îñíîâíûõ ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé. 15. Âû÷èñëåíèå ïðèáëèæ¼ííîãî çíà÷åíèÿ ôóíêöèè ïðè ïîìîùè ðÿäà Òåéëîðà/Ìàêëîðåíà. 16. Âû÷èñëåíèå ïðèáëèæ¼ííîãî çíà÷åíèÿ îïðåäåë¼ííîãî èíòåãðàëà ïðè ïîìîùè ðÿäà Òåéëîðà/Ìàêëîðåíà. 17. Ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ ïîìîùüþ ðÿäîâ. Ñïèñîê ëèòåðàòóðû [1] À. Ï. Ðÿáóøêî, Ñáîðíèê èíä. çàäàíèé, ÷.2 - ëþáîå èçäàíèå. [2] À. Ï. Ðÿáóøêî, Ñáîðíèê èíä. çàäàíèé, ÷.3 - ëþáîå èçäàíèå. [3] Äì. Ïèñüìåííûé, Êîíñïåêò ëåêöèé ïî âûñøåé ìàòåìàòèêå, Ì.: Àéðèñ Ïðåññ, 2006. [4] Ã. È. Çàïîðîæåö, Ðóêîâîäñòâî ê ðåøåíèþ çàäà÷ ïî ìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó, - ëþáîå èçäàíèå. [5] Êîíñïåêò ëåêöèé. Ïðèìå÷àíèå: Âûøåóêàçàííûå ïîñîáèÿ [1] − [4] âû ìîæåòå ñêà÷àòü ïî áåçîïàñíîé ññûëêå íà ßíäåêñ.Äèñêå: https://yadi.sk/d/xMsMVBNYdxzfX 2