Вариант 1 1. Используя метод неопредел¼нных множителей

Âàðèàíò  1
1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä íåîïðåäåë¼ííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà íàéòè íàèìåíüøåå è íàèáîëüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
f (x, y) = x2 y + 3y 2
ïðè óñëîâèè
y = 2 − 3x2 .
Ðåçóëüòàò ïðîâåðèòü ìåòîäîì ïîäñòàíîâêè.
y ′ = 2xy 2 , y(1) = 2.
∞
n n
∑
2. Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè:
3. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà:
i=1
3 x
.
2n (n + 2)
Âàðèàíò  2
1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä íåîïðåäåë¼ííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà íàéòè íàèìåíüøåå è íàèáîëüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
f (x, y) = x3 y + 2y 2
ïðè óñëîâèè
y = 1 − 5x2 .
Ðåçóëüòàò ïðîâåðèòü ìåòîäîì ïîäñòàíîâêè.
y ′ = 4xy 4 ,
y(2) = 1.
2. Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè:
3. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà:
∞
∑
i=1
32n xn
.
− 1)
5n (3n
Âàðèàíò  3
1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä íåîïðåäåë¼ííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà íàéòè íàèìåíüøåå è íàèáîëüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
f (x, y) = −2x2 y + y 2
ïðè óñëîâèè
y = 2 − x2 .
Ðåçóëüòàò ïðîâåðèòü ìåòîäîì ïîäñòàíîâêè.
y ′ = xy 5 , y(1) = 2.
∞
n n
∑
2. Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè:
3. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà:
i=1
2 x
.
5n (6n + 2)
Âàðèàíò  4
1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä íåîïðåäåë¼ííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà íàéòè íàèìåíüøåå è íàèáîëüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
f (x, y) = −2xy + 3y
ïðè óñëîâèè
y = 2 − 5x2 .
Ðåçóëüòàò ïðîâåðèòü ìåòîäîì ïîäñòàíîâêè.
y ′ = 4x3 y 2 , y(1) = 2.
∞
n n
∑
2. Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè:
3. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà:
i=1
1
2n
4 x
√
.
n+2
Âàðèàíò  5
1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä íåîïðåäåë¼ííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà íàéòè íàèìåíüøåå è íàèáîëüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
f (x, y) = −4x2 y + 3y
ïðè óñëîâèè
y = 2 + x2 .
Ðåçóëüòàò ïðîâåðèòü ìåòîäîì ïîäñòàíîâêè.
y ′ = x5 y 3 , y(3) = 1.
∞
n n
∑
2. Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè:
3. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà:
i=1
8n
3 x
√
.
3n + 2
Âàðèàíò  6
1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä íåîïðåäåë¼ííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà íàéòè íàèìåíüøåå è íàèáîëüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
f (x, y) = −x2 y 2 − y
ïðè óñëîâèè
y = 2 − x2 .
Ðåçóëüòàò ïðîâåðèòü ìåòîäîì ïîäñòàíîâêè.
y ′ = x5 y 7 , y(1) = 1.
∞
n n
∑
2. Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè:
3. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà:
i=1
2 x
.
+ 2)
3n (n3
Âàðèàíò  7
1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä íåîïðåäåë¼ííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà íàéòè íàèìåíüøåå è íàèáîëüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
f (x, y) = xy − y
ïðè óñëîâèè
y = 2 − 3x2 .
Ðåçóëüòàò ïðîâåðèòü ìåòîäîì ïîäñòàíîâêè.
y ′ = 5x2 y 2 , y(2) = 2.
∞
n n
∑
2. Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè:
3. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà:
i=1
3 x
.
+ 1)
2n (n4
Âàðèàíò  8
1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä íåîïðåäåë¼ííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà íàéòè íàèìåíüøåå è íàèáîëüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
f (x, y) = x2 y − y 2
ïðè óñëîâèè
y = 2 − x2 .
Ðåçóëüòàò ïðîâåðèòü ìåòîäîì ïîäñòàíîâêè.
y ′ = x6 y, y(1) = 1.
∞
n n
∑
2. Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè:
3. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà:
i=1
Âàðèàíò  9
2
3 x
.
2n (n2 + 2)
1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä íåîïðåäåë¼ííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà íàéòè íàèìåíüøåå è íàèáîëüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
f (x, y) = −x2 y + 4y
ïðè óñëîâèè
y = 2 + 3x2 .
Ðåçóëüòàò ïðîâåðèòü ìåòîäîì ïîäñòàíîâêè.
y ′ = x2 y 3 , y(2) = 3.
∞
n n
∑
2. Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè:
3. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà:
i=1
7 x
√
.
n + 2)
52n (
Âàðèàíò  10
1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä íåîïðåäåë¼ííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà íàéòè íàèìåíüøåå è íàèáîëüøåå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
f (x, y) = x2 y − y 2
ïðè óñëîâèè
y = 1 − x2 .
Ðåçóëüòàò ïðîâåðèòü ìåòîäîì ïîäñòàíîâêè.
y ′ = 3x4 y 4 , y(1) = 2.
∞
n 2n
∑
2. Ðåøèòü çàäà÷ó Êîøè:
4 x
3. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ÷èñëîâîãî ðÿäà:
i=1
3
32n (n3
+ 2)
.