Всероссийская студенческая олимпиада по физике

ÊÂÀÍT 2000/¹3
56
Âñåðîññèéñêàÿ ñòóäåí÷åñêàÿ
îëèìïèàäà ïî ôèçèêå
9 è 10 äåêàáðÿ 1999 ãîäà ñèëàìè êàôåäðû îáùåé ôèçèêè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî èíñòèòóòà ýëåêòðîííîé òåõíèêè âïåðâûå ïîñëå äëèòåëüíîãî ïåðåðûâà áûëà
ïðîâåäåíà Âñåðîññèéñêàÿ ñòóäåí÷åñêàÿ îëèìïèàäà ïî ôèçèêå.  îëèìïèàäå ïðèíÿëè
ó÷àñòèå 8 âóçîâ Ðîññèè: Ðîññèéñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò íåôòè è ãàçà èì.
È.Ì.Ãóáêèíà (ÐÃÓÍÃ), Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì.
Í.Ý.Áàóìàíà (ÌÃÒÓ), Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé àâèàöèîííûé èíñòèòóò (ÌÃÀÈ),
Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé èíñòèòóò ýëåêòðîííîé òåõíèêè (òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò) (ÌÈÝÒ (ÒÓ)), Óðàëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò (ÓÃÒÓ), Òàãàíðîãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò (ÒÃÒÓ), Óôèìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé àâèàöèîííî-òåõíîëîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò (ÓÃÀÒÓ), Þæíî-Ðîññèéñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò (ÞÐÃÒÓ). Êàæäûé âóç áûë ïðåäñòàâëåí êîìàíäîé
èç òðåõ ñòóäåíòîâ. Ó÷àñòíèêàì îëèìïèàäû áûë ïðåäëîæåí âàðèàíò èç âîñüìè çàäà÷ è
ðàçðåøàëîñü ïîëüçîâàòüñÿ ëþáîé ñïðàâî÷íîé ëèòåðàòóðîé.
 ëè÷íîì ïåðâåíñòâå ïîáåäèòåëÿìè ñòàëè: Ñ.Åôèìåíêî (ÐÃÓÍÃ) – I ìåñòî; Â.Äìèòðèåâ (ÓÃÀÒÓ) – II ìåñòî; Í.Æóðàâëåâ (ÌÃÀÈ) – III ìåñòî. Äèïëîìàìè áûëè òàêæå îòìå÷åíû
À.Êèñëîâñêèé (ÓÃÒÓ), Â.Êðàñíîâ (ÓÃÀÒÓ), À.Ñàäûì (ÓÃÒÓ), Ð.Çàëåññêèé (ÌÃÒÓ), À.Êðàñàâèí (ÌÈÝÒ (ÒÓ)), À.Âëàùèöêèé (ÞÐÃÒÓ), Î.Áàëàáàíîâà (ÌÃÒÓ).
 íåîôèöèàëüíîì êîìàíäíîì çà÷åòå ïîáåäèëè: ÓÃÒÓ – I ìåñòî; ÐÃÓÍà – II ìåñòî;
ÓÃÀÒÓ – III ìåñòî.
Çàäà÷è
1. Ñïóòíèê çàïóñêàþò ñ ïîëþñà Çåìëè
òàê, ÷òî ïîñëå íåïðîäîëæèòåëüíîé
ðàáîòû äâèãàòåëåé îí ïîäíèìàåòñÿ íà
âûñîòó, ðàâíóþ ðàäèóñó Çåìëè R =
= 6400 êì, è âîçâðàùàåòñÿ íà Çåìëþ â
ðàéîí ñòàðòà. Íàéäèòå ïðîäîëæèòåëüíîñòü τ ïîëåòà ñïóòíèêà. Óñêîðåíèå
ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ó ïîâåðõíîñòè
2
Çåìëè g = 9,8 ì ñ .
2. Äëèííûé öèëèíäð ðàäèóñîì R1 ,
âðàùàþùèéñÿ âîêðóã îñè 1 ñ óãëîâîé
ñêîðîñòüþ ω1 , ïðèæàò ê äèñêó ðàäèóñîì R2 òàê, ÷òî äàâëåíèå ðàâíîìåðíî
ðàñïðåäåëåíî âäîëü ëèíèè êàñàíèÿ
(ðèñ.1). Äèñê ìîæåò ñâîáîäíî âðà2
ω
1
Ðèñ. 1
ω1
ùàòüñÿ âîêðóã îñè 2. Ëèíèÿ êàñàíèÿ
öèëèíäðà è äèñêà ñîâïàäàåò ñ ðàäèóñîì äèñêà. Íàéäèòå óãëîâóþ ñêîðîñòü
ω 2 âðàùåíèÿ äèñêà.
3. Îäíîðîäíûé ãîðèçîíòàëüíûé äèñê
ìàññîé m è ðàäèóñîì r ñîâåðøàåò ìàëûå êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ íà ïðîâîëîêå, âèñÿùåé âåðòèêàëüíî è çàêðåïëåííîé â öåíòðå äèñêà. Ïðîâîëî÷íîå
êîëüöî ìàññîé m è ðàäèóñîì r/2 îïóñêàþò ñîîñíî íà äèñê, ïîñëå ÷åãî êîëüöî
ñðàçó ïðèêëåèâàåòñÿ ê äèñêó. Êàê èçìåíÿòñÿ ïåðèîä, àìïëèòóäà è ýíåðãèÿ
êîëåáàíèé â ñëåäóþùèõ äâóõ ñëó÷àÿõ:
à) êîëüöî ïðèêëåèâàåòñÿ ê äèñêó â
òîò ìîìåíò âðåìåíè, êîãäà îí ìàêñèìàëüíî çàêðó÷åí è íåïîäâèæåí;
á) äèñê â ìîìåíò ïðèêëåèâàíèÿ äâèæåòñÿ ñ ìàêñèìàëüíîé ñêîðîñòüþ?
4.  ñôåðè÷åñêîì ñîñóäå ðàäèóñîì R
ñ òîíêèìè òåïëîèçîëèðîâàííûìè ñòåíêàìè èìååòñÿ î÷åíü ìàëåíüêîå îòâåðñòèå, íà êîòîðîå ïåðïåíäèêóëÿðíî åãî
ïëîñêîñòè íàïðàâëåí ïàðàëëåëüíûé
ïó÷îê îäíîàòîìíûõ ìîëåêóë, èìåþùèõ îäèíàêîâûå ñêîðîñòü v0 è ìàññó
m. Êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë â ïó÷êå n0 .
Íàéäèòå óñòàíîâèâøèåñÿ çíà÷åíèÿ
òåìïåðàòóðû Ò è ÷èñëà ìîëåêóë â
ñîñóäå N.
5. Ïëàñòèíû ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà
ðàñïîëîæåíû ãîðèçîíòàëüíî (ðèñ.2).
Íà íèæíåé ïëàñòèíå ëåæèò òîíêèé
ðàâíîìåðíî çàðÿæåííûé ëèñòîê áóìàãè. Íàïðÿæåíèå ìåæäó îáêëàäêàìè
g
–
U +
Ðèñ. 2
íà÷èíàþò ìåäëåííî óâåëè÷èâàòü. Êîãäà îíî ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì U1 = 750 Â,
ëèñòîê îòðûâàåòñÿ îò íèæíåé îáêëàäêè è ïðèëèïàåò ê âåðõíåé. Çàòåì íàïðÿæåíèå íà÷èíàþò óìåíüøàòü. Ëèñòîê îòðûâàåòñÿ îò âåðõíåé îáêëàäêè è
íà÷èíàåò ïàäàòü ïðè íàïðÿæåíèè U2 =
= 220 Â. Íàéäèòå çàðÿä σ è ìàññó m1 ,
ïðèõîäÿùèåñÿ íà åäèíèöó ïëîùàäè
ëèñòêà. Ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà d = 5 ìì çíà÷èòåëüíî
ìåíüøå ðàçìåðîâ ëèñòêà, óñêîðåíèå
2
ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g = 9,8 ì ñ ,
ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ ε 0 =
−12
= 8,85 ⋅ 10
Ô/ì.
6. Ìóõà-Öîêîòóõà ñ ïîìîùüþ êîìïàñà ëåòàåò ïî ëèíèÿì èíäóêöèè äëèííîãî òîíêîãî îäíîñëîéíîãî ñîëåíîèäà
äëèíîé L. Íà êàêîå ìàêñèìàëüíîå
ðàññòîÿíèå d óäàëèòñÿ Ìóõà-Öîêîòóõà îò îñè ñîëåíîèäà, åñëè íàèìåíüøåå
ðàññòîÿíèå â α = 10 ðàç ìåíüøå ðàäèóñà ñîëåíîèäà?
7. ×àñòèöû ñ îäèíàêîâûìè çàðÿäàìè q è ðàçëè÷íûìè ìàññàìè èíæåêòèðóþòñÿ èç èñòî÷íèêà ñ ðàçëè÷íûìè
ñêîðîñòÿìè âäîëü îäíîãî íàïðàâëåíèÿ
â âÿçêóþ ñðåäó, â êîòîðîé ñîçäàíî
îäíîðîäíîå ïîïåðå÷íîå ìàãíèòíîå
→
→
ïîëå. Ñèëà âÿçêîãî òðåíèÿ Fòð = − rv .
Êàêîé âåëè÷èíû äîëæíî áûòü ïîëå Â,
÷òîáû âåêòîð ïåðåìåùåíèÿ âñåõ ÷àñòèö èç íà÷àëüíîé òî÷êè â òî÷êó îñòàíîâêè ñîñòàâèë óãîë θ ñ íàïðàâëåíèåì ïåðâîíà÷àëüíîãî äâèæåíèÿ?
8. Ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ïëîñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ èíòåíñèâíîñòüþ I0 ïàäàåò íîðìàëüíî íà òîíêóþ ñîáèðàþùóþ
èäåàëüíóþ ëèíçó, êîòîðàÿ ïåðåêðûâàåò ïîëòîðû çîíû Ôðåíåëÿ äëÿ ôîêóñ-
1
.
Ðèñ. 3
íîé òî÷êè ëèíçû (ðèñ.3). Êàêîâà èíòåíñèâíîñòü ñâåòà I â ôîêóñå ëèíçû?
Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèëè
À.Àáðàìîâ, À.Áåðåñòîâ, Ã.Ãàéäóêîâ,
È.Ãîðáàòûé, À.Îâ÷èííèêîâ, Â.Ïëèñ